реши

Для задачи №1:

1. Дано:

   • Угол \( ACO \) касается окружности с центром \( O \).
   • Сторона \( AC \) пересекает окружность в точке \( B \).
   • Дуга \( AB \) заключена внутри угла \( ACO \) и равна \( 55^\circ \).

2. Найти:

   • Угол \( ACO \).

3. Решение:

   • Поскольку угол \( ACO \) касается окружности, угловая точка \( C \) находится вне окружности, и касательная часть идет до точки соприкосновения.
   • По теореме о касательной и секущей, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине величины дуги, заключенной между касательной и хордовым концом.
   • Следовательно, угол \( ACO \) равен половине дуги \( AB \).

   \[ \angle ACO = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AB} = \frac{1}{2} \cdot 55^\circ = 27.5^\circ \]

Таким образом, угол \( ACO \) равен \( 27.5^\circ \).