найти площадь круга если площад вписанного в окружность правильного шестиугольника равно 18корен 3

Чтобы найти площадь круга, в который вписан правильный шестиугольник, нам сначала потребуется определить радиус этого круга.

Шаг 1: Найдем радиус шестиугольника

Правильный шестиугольник может быть разбит на 6 равных равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет углы 30°, 60° и 90°. Радиус окружности, в которую вписан шестиугольник, равен длине его стороны \( a \).

Для нахождения площади правильного шестиугольника (площадь \( S \)) можно использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 \]

По условию задачи площадь шестиугольника равна \( 18 \sqrt{3} \):

\[ \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 = 18 \sqrt{3} \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Сократим обе стороны уравнения на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{3}{2} a^2 = 18 \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ 3 a^2 = 36 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ a^2 = 12 \]

Теперь извлечём квадратный корень:

\[ a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Шаг 3: Найдем радиус круга

Радиус \( R \) окружности, в которую вписан шестиугольник, равен длине его стороны \( a \):

\[ R = a = 2 \sqrt{3} \]

Шаг 4: Найдем площадь круга

Площадь круга (S) вычисляется по формуле:

\[ S = \pi R^2 \]

Подставим найденный радиус:

\[ S = \pi (2 \sqrt{3})^2 \]

В расчете:

\[ = \pi (4 \cdot 3) = 12\pi \]

Ответ

Площадь круга, в который вписан правильный шестиугольник со стороной \( 2\sqrt{3} \), составляет \( 12\pi \).