(3 3/7 × 2 5/8 -16) ÷ 5 1/4 + 11 11/15
Для решения данной задачи будем действовать поэтапно. Наша задача выглядит следующим образом:
\[ \left(3 \frac{3}{7} \times 2 \frac{5}{8} - 16\right) \div 5 \frac{1}{4} + 11 \frac{11}{15} \]
Шаг 1: Перевод смешанных чисел в неправильные дроби
Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби.
\(3 \frac{3}{7}\): \[ = 3 \times 7 + 3 = 21 + 3 = 24 \quad \Rightarrow \quad \frac{24}{7} \]
\(2 \frac{5}{8}\): \[ = 2 \times 8 + 5 = 16 + 5 = 21 \quad \Rightarrow \quad \frac{21}{8} \]
\(5 \frac{1}{4}\): \[ = 5 \times 4 + 1 = 20 + 1 = 21 \quad \Rightarrow \quad \frac{21}{4} \]
\(11 \frac{11}{15}\): \[ = 11 \times 15 + 11 = 165 + 11 = 176 \quad \Rightarrow \quad \frac{176}{15} \]
Теперь у нас есть: \[ \left(\frac{24}{7} \times \frac{21}{8} - 16\right) \div \frac{21}{4} + \frac{176}{15} \]
Шаг 2: Умножение дробей
Теперь выполним умножение \(\frac{24}{7} \times \frac{21}{8}\): \[ \frac{24 \times 21}{7 \times 8} = \frac{504}{56} \] Упростим дробь: \[ \frac{504 \div 56}{1} = 9 \]
Шаг 3: Вычитание
Теперь подставим результат в уравнение: \[ 9 - 16 = -7 \]
Шаг 4: Деление
Теперь выполним деление: \[ -7 \div \frac{21}{4} = -7 \times \frac{4}{21} = -\frac{28}{21} = -\frac{4}{3} \]
Шаг 5: Сложение
Теперь добавим \( \frac{176}{15} \): \[ -\frac{4}{3} + \frac{176}{15} \]
Чтобы сложить дроби, нам нужно найти общий знаменатель для 3 и 15, который равен 15. Переведем первую дробь: \[ -\frac{4}{3} = -\frac{4 \times 5}{3 \times 5} = -\frac{20}{15} \]
Теперь можно сложить дроби: \[ -\frac{20}{15} + \frac{176}{15} = \frac{156}{15} \]
Шаг 6: Упрощение
Теперь упростим \(\frac{156}{15}\). Найдем наибольший общий делитель чисел 156 и 15. Упрощая, получаем: \[ = \frac{156 \div 3}{15 \div 3} = \frac{52}{5} \]
Ответ
Теперь можно представить ответ в виде смешанного числа: \[ \frac{52}{5} = 10 \frac{2}{5} \]
Таким образом, итоговый ответ задачи: \[ \boxed{10 \frac{2}{5}} \]
