Слово "зёрнышки" пишется с буквой "ё" (а не "о") по следующим причинам:
Правило написания: В русском языке есть правило, согласно которому слово "зерно" (из которого образовано "зёрнышки") имеет мягкий знак в корне и пишется с буквой "ё". Хорошей подсказкой является то, что если в корне слова присутствует "е", "ё", "я" или "ю", то они сохраняются в образованных словах.
Уменьшительно-ласкательная форма: Слово "зёрнышки" является уменьшительно-ласкательной формой от слова "зерно". Как правило, в уменьшительно-ласкательных формах сохраняется орфография корневого слова.
Проверочные слова: Чтобы убедиться в написании, можно воспользоваться проверочными словами. В данном случае "зерно" — это то слово, на которое вы опираетесь, и там написание "ё" также сохраняется.
Таким образом, выбор буквы "ё" в "зёрнышки" является правильным, потому что это слово связано с корнем "зерно", где звук [ё] был первоначально и сохраняется при образовании уменьшительно-ласкательной формы.