какую массу соли надо добавить к 5 кг 1% раствора соли, чтобы раствор соли стал 10%
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждым из шагов.
Шаг 1: Определяем компоненты задачи
У нас есть:
- 5 кг 1% раствора соли.
- Мы хотим узнать, сколько соли нужно добавить, чтобы получить 10% раствор.
Шаг 2: Вычисляем количество соли в 1% растворе
1% раствор означает, что в 100 г раствора содержится 1 г соли. Для 5 кг раствора (5000 г) рассчитываем количество соли:
\[ \text{Количество соли} = 5 \text{ кг} \times 1\% = 5 \text{ кг} \times \frac{1}{100} = 0.05 \text{ кг} = 50 \text{ г} \]
Итак, в 5 кг 1% раствора содержится 50 г соли.
Шаг 3: Обозначим добавляемое количество соли
Обозначим массу соли, которую нужно добавить, как \( x \) (в граммах).
Шаг 4: Составим уравнение
После добавления \( x \) граммов соли, общее количество соли станет:
\[ 50 \text{ г} + x \]
Объем раствора при этом увеличится до:
\[ 5000 \text{ г} + x \]
Мы хотим, чтобы этот новый раствор стал 10%. Согласно определению процента, это значит, что доля соли в новом растворе должна составлять 10%.
Шаг 5: Составляем уравнение для 10% раствора
Согласно условию:
\[ \frac{50 + x}{5000 + x} = 10\% \]
Преобразуем 10% в десятичную дробь:
\[ \frac{50 + x}{5000 + x} = \frac{10}{100} = 0.1 \]
Теперь перемножим обе части на \( 5000 + x \):
\[ 50 + x = 0.1 \times (5000 + x) \]
Шаг 6: Раскрываем скобки
\[ 50 + x = 500 + 0.1x \]
Шаг 7: Переносим все члены уравнения
Переносим все x на одну сторону и числа на другую:
\[ x - 0.1x = 500 - 50 \]
Приведем подобные:
\[ 0.9x = 450 \]
Шаг 8: Находим x
Теперь делим обе стороны на 0.9:
\[ x = \frac{450}{0.9} = 500 \text{ г} \]
Ответ
Чтобы 5 кг 1% раствора соли стал 10% раствором, нужно добавить 500 г соли.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
