Х²+6Х-7=0

Давайте решим квадратное уравнение \( x^2 + 6x - 7 = 0 \) и подробно разберем каждое действие.

Шаг 1: Применение формулы дискриминанта

Квадратное уравнение выглядит как \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
• \( b = 6 \) (коэффициент при \( x \)),
• \( c = -7 \) (свободный член).

Сначала вычислим дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]

Шаг 2: Проверка дискриминанта

Так как дискриминант \( D > 0 \) (в нашем случае \( D = 64 \)), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 3: Нахождение корней

Для нахождения корней уравнения используем формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \]

Вычитаем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{64} = 8 \]

Теперь подставим это значение в формулу: \[ x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Шаг 4: Итог

Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 6x - 7 = 0 \) равны: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -7 \]

Заключение

Мы подробно разобрали процесс решения квадратного уравнения, включая вычисление дискриминанта и нахождение корней. Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!