Игральную кость бросают один раз..найдите вероятность успеха и неудачи в этом испытании ,если успехом считается: а) выпадение четверки б)выпадение 1 или 2 очков
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения некоторых понятий, связанных с вероятностью, и затем вычислим требуемые значения для каждого случая.
Основные понятия:
Вероятность события показывает, насколько вероятно, что это событие произойдет. Она вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
Игральная кость имеет 6 граней, на каждой из которых находится число от 1 до 6. Следовательно, когда мы бросаем кость, возможные исходы — это {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Всего 6 исходов.
Решение задач
1. Про вероятность выпадения четверки (успех)
- Общее количество исходов: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Количество благоприятных исходов для успешного события: 1 (чтобы выпала четверка)
Теперь, по формуле вероятности:
\[ P(\text{четверка}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{6} \]
Таким образом, вероятность успеха (выпадение четверки) равна \( \frac{1}{6} \).
2. Про вероятность выпадения 1 или 2 (успех)
- Количество благоприятных исходов для успешного события (выпадение 1 или 2): 2 (это числа 1 и 2)
Теперь рассчитываем вероятность для этого события:
\[ P(1 \text{ или } 2) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Таким образом, вероятность успеха (выпадение 1 или 2) равна \( \frac{1}{3} \).
Вероятность неудачи
Вероятность неудачи — это вероятность того, что событие не произойдет. Она может быть вычислена как 1 минус вероятность успеха.
Неудача для выпадения четверки: \[ P(\text{неудача для четверки}) = 1 - P(\text{четверка}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
Неудача для выпадения 1 или 2: \[ P(\text{неудача для 1 или 2}) = 1 - P(1 \text{ или } 2) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
Подведем итог:
Вероятность успеха (выпадение четверки) = \( \frac{1}{6} \)
Вероятность неудачи (выпадение не четверки) = \( \frac{5}{6} \)
Вероятность успеха (выпадение 1 или 2) = \( \frac{1}{3} \)
Вероятность неудачи (выпадение не 1 и не 2) = \( \frac{2}{3} \)
Таким образом, мы нашли все необходимые вероятности для данной задачи!
