Какова температура аргона массой 0,2кг в сосуде объёмом 8,3*10-3м3при давлении 35*105Па? Молярная масса аргона 0,039 кг/моль.
Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое можно записать в следующем виде:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (Па),
- \( V \) — объем (м³),
- \( n \) — количество вещества (моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (K).
Шаг 1: Найдите количество вещества \( n \)
Чтобы найти количество вещества \( n \), воспользуемся формулой:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m \) — масса газа (кг),
- \( M \) — молярная масса газа (кг/моль).
Подставим данные значения:
- \( m = 0.2 \, \text{кг} \),
- \( M = 0.039 \, \text{кг/моль} \).
Таким образом,
\[ n = \frac{0.2}{0.039} \]
Давайте это посчитаем:
\[ n \approx 5.1282 \, \text{моль} \]
Шаг 2: Подставьте известные значения в уравнение состояния
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы подставить их в уравнение состояния:
- \( P = 35 \times 10^5 \, \text{Па} \) (поскольку 1 МПа = \( 10^6 \, \text{Па} \)),
- \( V = 8.3 \times 10^{-3} \, \text{м³} \),
- \( n \approx 5.1282 \, \text{моль} \),
- \( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \).
Теперь уравнение выглядит как:
\[ 35 \times 10^5 \cdot 8.3 \times 10^{-3} = 5.1282 \cdot 8.31 \cdot T \]
Шаг 3: Найдите температуру \( T \)
Перепишем уравнение для нахождения температуры:
\[ T = \frac{PV}{nR} \]
Подставим наши значения:
\[ T = \frac{(35 \times 10^5) \cdot (8.3 \times 10^{-3})}{5.1282 \cdot 8.31} \]
Посчитаем каждую часть:
Вычислим \( PV \):
\[ PV = 35 \times 10^5 \cdot 8.3 \times 10^{-3} = 2910.5 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3 \]
Теперь вычислим \( nR \):
\[ nR = 5.1282 \cdot 8.31 \approx 42.6445 \text{моль·Дж/(моль·К)} \]
Теперь подставим в формулу температуры:
\[ T = \frac{2910.5}{42.6445} \]
Выполним это деление:
\[ T \approx 68.3 \, \text{К} \]
Ответ
Температура аргона в сосуде при заданных условиях составляет примерно 68.3 К.
