Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое можно записать в следующем виде:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( V ) — объем (м³),
- ( n ) — количество вещества (моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (K).
Шаг 1: Найдите количество вещества ( n )
Чтобы найти количество вещества ( n ), воспользуемся формулой:
[ n = \frac{m}{M} ]
где:
- ( m ) — масса газа (кг),
- ( M ) — молярная масса газа (кг/моль).
Подставим данные значения:
- ( m = 0.2 , \text{кг} ),
- ( M = 0.039 , \text{кг/моль} ).
Таким образом,
[ n = \frac{0.2}{0.039} ]
Давайте это посчитаем:
[ n \approx 5.1282 , \text{моль} ]
Шаг 2: Подставьте известные значения в уравнение состояния
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы подставить их в уравнение состояния:
- ( P = 35 \times 10^5 , \text{Па} ) (поскольку 1 МПа = ( 10^6 , \text{Па} )),
- ( V = 8.3 \times 10^{-3} , \text{м³} ),
- ( n \approx 5.1282 , \text{моль} ),
- ( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ).
Теперь уравнение выглядит как:
[ 35 \times 10^5 \cdot 8.3 \times 10^{-3} = 5.1282 \cdot 8.31 \cdot T ]
Шаг 3: Найдите температуру ( T )
Перепишем уравнение для нахождения температуры:
[ T = \frac{PV}{nR} ]
Подставим наши значения:
[ T = \frac{(35 \times 10^5) \cdot (8.3 \times 10^{-3})}{5.1282 \cdot 8.31} ]
Посчитаем каждую часть:
Вычислим ( PV ):
[ PV = 35 \times 10^5 \cdot 8.3 \times 10^{-3} = 2910.5 , \text{Па} \cdot \text{м}^3 ]
Теперь вычислим ( nR ):
[ nR = 5.1282 \cdot 8.31 \approx 42.6445 \text{моль·Дж/(моль·К)} ]
Теперь подставим в формулу температуры:
[ T = \frac{2910.5}{42.6445} ]
Выполним это деление:
[ T \approx 68.3 , \text{К} ]
Ответ
Температура аргона в сосуде при заданных условиях составляет примерно 68.3 К.
