вычислить скалярную произведение векторов а и b а=7 b =5 а угол между ними 135
Чтобы вычислить скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), можно использовать формулу:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) \]
где:
- \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) соответственно,
- \( \theta \) — угол между векторами.
В нашем случае:
- \( |\mathbf{a}| = 7 \)
- \( |\mathbf{b}| = 5 \)
- \( \theta = 135^\circ \)
Теперь подставим значения в формулу. Сначала нам нужно вычислить \( \cos(135^\circ) \). Важно помнить, что:
\[ \cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу скалярного произведения:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 7 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]
Упростим выражение:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 35 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{35\sqrt{2}}{2} \]
Теперь у нас есть ответ. Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -\frac{35\sqrt{2}}{2} \]
Итог
Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) при угле между ними в 135° составляет \( -\frac{35\sqrt{2}}{2} \). Это отрицательное значение указывает на то, что векторы имеют направление, которое в основном противоположно друг другу.
