3. В прямоугольной системе координат постройте векторы {1;3}, {0;5},{−3;6}, m{-4; -2),n{3; -5).

Для того чтобы построить векторы в прямоугольной системе координат, давайте последовательно пройдемся по каждому вектору, который нам дан.

Шаг 1: Понимание векторов

Векторы записываются в виде \( \{x; y\} \), где \( x \) — это значение по оси абсцисс (горизонтальной оси), а \( y \) — это значение по оси ординат (вертикальной оси). Например, вектор \( \{1; 3\} \) означает, что мы двигаемся на 1 единицу вправо по оси X и на 3 единицы вверх по оси Y.

Шаг 2: Построение векторов

Теперь давайте построим каждый из векторов поочередно.

1. Вектор \( \{1; 3\} \):

   • Начинаем в начале координат (0,0).
   • Двигаемся на 1 вправо (до точки (1,0)), затем поднимаемся на 3 вверх (до точки (1,3)).
   • От начальной точки (0,0) до конечной точки (1,3) проводим стрелку — это наш вектор.

2. Вектор \( \{0; 5\} \):

   • Начинаем в начале координат (0,0).
   • Не двигаемся в сторону (0 по оси X), а поднимаемся на 5 единиц вверх.
   • Конечная точка будет (0,5). Подводим стрелку от (0,0) до (0,5).

3. Вектор \( \{-3; 6\} \):

   • Начинаем в начале координат (0,0).
   • Двигаемся на 3 единицы влево (до (-3,0)), затем поднимаемся на 6 единиц вверх (до (-3,6)).
   • Проведем стрелку от (0,0) до (-3,6).

4. Вектор \( \{-4; -2\} \) (обозначим его как \( m \)):

   • Начинаем в начале координат (0,0).
   • Двигаемся на 4 единицы влево (до (-4,0)), затем опускаемся на 2 единицы вниз (до (-4,-2)).
   • Проведем стрелку от (0,0) до (-4,-2).

5. Вектор \( \{3; -5\} \) (обозначим его как \( n \)):

   • Начинаем в начале координат (0,0).
   • Двигаемся на 3 единицы вправо (до (3,0)), затем опускаемся на 5 единиц вниз (до (3,-5)).
   • Проведем стрелку от (0,0) до (3,-5).

Шаг 3: Результат

После построения всех векторов, мы получим несколько стрелок, начинающихся в начале координат и указывающих в направлениях, соответствующих их координатам:

• Вектор \( \{1; 3\} \) — стрелка от (0,0) до (1,3).
• Вектор \( \{0; 5\} \) — стрелка от (0,0) до (0,5).
• Вектор \( \{-3; 6\} \) — стрелка от (0,0) до (-3,6).
• Вектор \( m \{-4; -2\} \) — стрелка от (0,0) до (-4,-2).
• Вектор \( n \{3; -5\} \) — стрелка от (0,0) до (3,-5).

Заключение

Теперь, когда вы знаете, как построить эти векторы в прямоугольной системе координат, вы можете легко выполнять подобные задания. Если будут дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь задавать!