Для того чтобы найти длину нити математического маятника, можно воспользоваться формулой для частоты колебаний маятника:
[
f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}
]
где:
- ( f ) — частота колебаний (в герцах),
- ( g ) — ускорение свободного падения,
- ( L ) — длина нити.
На Земле ускорение свободного падения ( g_{зем} \approx 9,81 , \text{м/с}^2 ). На планете Фьюли ускорение в два раза меньше, то есть:
[
g_{Фьюли} = \frac{g_{зем}}{2} \approx \frac{9,81}{2} \approx 4,905 , \text{м/с}^2
]
Теперь подставим значение частоты и ускорения в уравнение и выразим длину нити ( L ). Мы имеем:
[
0,035 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{4,905}{L}}
]
Перепишем уравнение для ( L ):
- Умножим обе стороны на ( 2\pi ):
[
0,035 \cdot 2\pi = \sqrt{\frac{4,905}{L}}
]
- Возведём обе стороны в квадрат:
[
(0,035 \cdot 2\pi)^2 = \frac{4,905}{L}
]
- Перепишем уравнение для поиска ( L ):
[
L = \frac{4,905}{(0,035 \cdot 2\pi)^2}
]
Теперь подставим значения и проведем расчеты:
[
2\pi \approx 6,2832
]
[
0,035 \cdot 2\pi \approx 0,035 \cdot 6,2832 \approx 0,2199
]
Таким образом:
[
(0,2199)^2 \approx 0,0484
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( L ):
[
L \approx \frac{4,905}{0,0484} \approx 101,6
]
Итак, длина нити математического маятника на планете Фьюли примерно равна 101,6 метра.
