Ваня живёт на пятом этаже. Сегодня лифт не работал. С первого на второй этаж Ваня бежал бегом, а на каждый следующий этаж он поднимался на 10 сек, дольше, чем на предыдущий. Весь подъём занял у Вани 1 мин. 12 сек. Сколько секунд он поднимался с четвёртого этажа на пятый?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Переводим время в секунды**: Весь подъём занял у Вани 1 мин. 12 сек. Это можно перевести в секунды: \[ 1 \text{ мин} = 60 \text{ сек} \Rightarrow 1 \text{ мин.} 12 \text{ сек} = 60 + 12 = 72 \text{ сек} \] 2. **Обозначим время, которое Ваня тратит на подъём**: Пусть время, которое Ваня потратил на подъем с первого этажа на второй, обозначим как \( x \) секунд. Тогда время, которое он потратил на подъем с каждого следующего этажа, можно записать так: - С 1-го на 2-й: \( x \) - С 2-го на 3-й: \( x + 10 \) - С 3-го на 4-й: \( x + 20 \) - С 4-го на 5-й: \( x + 30 \) 3. **Составим уравнение**: Теперь складываем все времена и приравниваем к 72 секундам: \[ x + (x + 10) + (x + 20) + (x + 30) = 72 \] Упрощаем уравнение: \[ 4x + 60 = 72 \] Избавляемся от 60, вычитая его из обеих сторон: \[ 4x = 72 - 60 \] \[ 4x = 12 \] Теперь делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{12}{4} = 3 \text{ сек} \] 4. **Находим время для подъёма с четвёртого этажа на пятый**: Теперь, используя найденное значение \( x \), можем найти время подъёма с 4-го на 5-й этаж: \[ x + 30 = 3 + 30 = 33 \text{ сек} \] Таким образом, Ваня поднимался с четвёртого этажа на пятый **33 секунды**.