Квадрат разрезали на два одинаковых прямоугольника. Скольким сантиметрам равна сторона квадрата, если периметры получившихся прямоугольников равны по 24 см?

Чтобы решить задачу, давайте представим, что у нас есть квадрат со стороной \(a\). Мы разрезаем его на два одинаковых прямоугольника.

Каждый из этих прямоугольников будет иметь ширину \(w\) и высоту \(h\). Так как квадрат разрезан на два одинаковых прямоугольника, то ширина каждого прямоугольника будет равна половине стороны квадрата. Таким образом, ширина каждого прямоугольника равна:

\[ w = \frac{a}{2} \]

Высота прямоугольников останется равной стороне квадрата:

\[ h = a \]

Теперь найдем периметр каждого прямоугольника. Периметр \(P\) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(w + h) \]

Подставляя наши значения для \(w\) и \(h\):

\[ P = 2\left(\frac{a}{2} + a\right) \]

Упрощим это выражение:

\[ P = 2\left(\frac{a}{2} + a\right) = 2\left(\frac{a + 2a}{2}\right) = 2\left(\frac{3a}{2}\right) = 3a \]

Согласно условию задачи, периметр каждого прямоугольника равен 24 см:

\[ 3a = 24 \]

Теперь мы можем найти длину стороны квадрата, решив это уравнение:

\[ a = \frac{24}{3} = 8 \]

Итак, сторона квадрата равна:

\[ \boxed{8 \text{ см}} \]

Таким образом, мы нашли, что сторона квадрата, из которого были вырезаны два одинаковых прямоугольника, равна 8 см.