Чтобы решить задачу, давайте представим, что у нас есть квадрат со стороной (a). Мы разрезаем его на два одинаковых прямоугольника.
Каждый из этих прямоугольников будет иметь ширину (w) и высоту (h). Так как квадрат разрезан на два одинаковых прямоугольника, то ширина каждого прямоугольника будет равна половине стороны квадрата. Таким образом, ширина каждого прямоугольника равна:
[
w = \frac{a}{2}
]
Высота прямоугольников останется равной стороне квадрата:
[
h = a
]
Теперь найдем периметр каждого прямоугольника. Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(w + h)
]
Подставляя наши значения для (w) и (h):
[
P = 2\left(\frac{a}{2} + a\right)
]
Упрощим это выражение:
[
P = 2\left(\frac{a}{2} + a\right) = 2\left(\frac{a + 2a}{2}\right) = 2\left(\frac{3a}{2}\right) = 3a
]
Согласно условию задачи, периметр каждого прямоугольника равен 24 см:
[
3a = 24
]
Теперь мы можем найти длину стороны квадрата, решив это уравнение:
[
a = \frac{24}{3} = 8
]
Итак, сторона квадрата равна:
[
\boxed{8 \text{ см}}
]
Таким образом, мы нашли, что сторона квадрата, из которого были вырезаны два одинаковых прямоугольника, равна 8 см.
