Квадрат разрезали на два одинаковых прямоугольника. Скольким сантиметрам равна сторона квадрата, если периметры получившихся прямоугольников равны по 24 см?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание условия задачи: У нас есть квадрат, который разрезали на два одинаковых прямоугольника. После разрезания периметры этих прямоугольников равны 24 см. Нам нужно найти длину стороны квадрата.

2. Определим обозначения: Пусть длина стороны квадрата равна \( a \) см. Когда квадрат разрезается пополам, мы можем разрезать его либо по вертикали, либо по горизонтали. В обоих случаях мы получаем два одинаковых прямоугольника.

3. Вычислим размеры прямоугольников: Если мы разрежем квадрат по вертикали, каждый прямоугольник будет иметь ширину \( \frac{a}{2} \) и высоту \( a \). Если разрез будет горизонтальным, размеры тоже будут: ширина \( a \) и высота \( \frac{a}{2} \).

4. Формула для периметра прямоугольника: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) \] В нашем случае, размеры прямоугольника:

   • Для вертикального разреза: длина = \( a \), ширина = \( \frac{a}{2} \)
   • Следовательно, периметр \( P \) будет: \[ P = 2 \cdot \left( a + \frac{a}{2} \right) = 2 \cdot \frac{3a}{2} = 3a \]

5. Зная, что периметр равен 24 см, составим уравнение: \[ 3a = 24 \]

6. Решим его: Делим обе стороны уравнения на 3: \[ a = \frac{24}{3} = 8 \text{ см} \]

7. Ответ: Длина стороны квадрата равна 8 см.

Таким образом, мы нашли, что сторона квадрата составляет 8 см. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!