Решите уравнение: x 2 − 6 x + 34 = 0

Решим уравнение \( x^2 - 6x + 34 = 0 \) пошагово. 1. **Определение типа уравнения:** Данное уравнение является квадратным, так как его высшая степень — это 2. 2. **Формула для решения квадратных уравнений:** Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -6 \) и \( c = 34 \). Для решения можно воспользоваться общей формулой: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] 3. **Подсчет дискриминанта:** Дискриминант определяется как \( D = b^2 - 4ac \). Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34 \] \[ D = 36 - 136 = -100 \] 4. **Оценка дискриминанта:** Так как дискриминант \( D \) оказался отрицательным (\( D < 0 \)), это означает, что уравнение не имеет действительных решений. Однако, у него есть комплексные корни. 5. **Находим комплексные корни:** Используем формулу корней с учетом комплексного числа: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-100}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm 10i}{2} \] \[ x = 3 \pm 5i \] 6. **Ответ:** Таким образом, комплексные корни уравнения \( x^2 - 6x + 34 = 0 \) равны: \[ x_1 = 3 + 5i, \quad x_2 = 3 - 5i \] Это решение указывает на наличие двух комплексных корней, где \( i \) — это мнимая единица.