log_3(14 - x) = log_3(5)

Чтобы решить уравнение \( \log_3(14 - x) = \log_3(5) \), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Шаг 1: Применить свойство логарифмов

Если логарифмы равны, то их аргументы также равны. То есть, если \( \log_a(b) = \log_a(c) \), то \( b = c \) (где \( a \) — основание логарифма, \( b \) и \( c \) — аргументы). В нашем случае мы можем записать:

\[ 14 - x = 5 \]

Шаг 2: Перенести переменную

Теперь решим уравнение для \( x \):

1. Переносим \( x \) на одну сторону уравнения, а 5 — на другую:

\[ 14 - 5 = x \]

2. Вычисляем:

\[ 9 = x \]

Таким образом, мы получили, что \( x = 9 \).

Шаг 3: Проверить ответ

Важно проверить, корректен ли наш ответ. Подставим значение \( x \) обратно в исходное выражение:

\[ \log_3(14 - 9) = \log_3(5) \]

Это упрощается до:

\[ \log_3(5) = \log_3(5) \]

Так как обе стороны равны, наш ответ верен.

Ответ

\[ x = 9 \]

Таким образом, мы решили данное логарифмическое уравнение и нашли, что \( x = 9 \).