Log_3(14 - x) = log_3(5)

Чтобы решить уравнение \( \log_3(14 - x) = \log_3(5) \), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. ### Шаг 1: Применить свойство логарифмов Если логарифмы равны, то их аргументы также равны. То есть, если \( \log_a(b) = \log_a(c) \), то \( b = c \) (где \( a \) — основание логарифма, \( b \) и \( c \) — аргументы). В нашем случае мы можем записать: \[ 14 - x = 5 \] ### Шаг 2: Перенести переменную Теперь решим уравнение для \( x \): 1. Переносим \( x \) на одну сторону уравнения, а 5 — на другую: \[ 14 - 5 = x \] 2. Вычисляем: \[ 9 = x \] Таким образом, мы получили, что \( x = 9 \). ### Шаг 3: Проверить ответ Важно проверить, корректен ли наш ответ. Подставим значение \( x \) обратно в исходное выражение: \[ \log_3(14 - 9) = \log_3(5) \] Это упрощается до: \[ \log_3(5) = \log_3(5) \] Так как обе стороны равны, наш ответ верен. ### Ответ \[ x = 9 \] Таким образом, мы решили данное логарифмическое уравнение и нашли, что \( x = 9 \).