y=-2x²-8x+10
Давайте разберемся с вашим уравнением \( y = -2x^2 - 8x + 10 \) и постараемся понять, что оно означает и как его можно проанализировать.
Шаг 1: Определение формы уравнения
Это уравнение представляет собой квадратичную функцию, которая имеет общий вид:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
где:
- \( a = -2 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 10 \)
Шаг 2: Определение параметров функции
Коэффициент \( a \):
- Поскольку \( a < 0 \) (то есть -2), это означает, что график функции будет иметь параболу, открывающуюся вниз.
Коэффициенты \( b \) и \( c \):
- \( b \) влияет на положение вершин и наклон параболы.
- \( c \) – это значение функции \( y \), когда \( x = 0 \) (пересечение с осью \( y \)). В нашем случае \( c = 10 \), что означает, что график пересекает ось \( y \) в точке (0, 10).
Шаг 3: Находим вершину параболы
Вершина параболы может быть найдена с использованием формулы:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставим значения \( a \) и \( b \):
\[ x = -\frac{-8}{2 \cdot -2} = \frac{8}{-4} = -2 \]
Теперь подставим значение \( x = -2 \) обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \( y \):
\[ y = -2(-2)^2 - 8(-2) + 10 \] \[ y = -2(4) + 16 + 10 \] \[ y = -8 + 16 + 10 = 18 \]
Следовательно, вершина параболы находится в точке \( (-2, 18) \).
Шаг 4: Ось симметрии
Ось симметрии параболы проходит через вершину:
\[ x = -2 \]
Шаг 5: Нахождение корней уравнения
Для нахождения корней уравнения (где функция пересекает ось \( x \)) нужно решить уравнение:
\[ -2x^2 - 8x + 10 = 0 \]
Чтобы упростить вычисление, можно разделить все уравнение на -2:
\[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой сокращенного дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-4 \pm 6}{2} \]
Это дает два корня:
- \( x_1 = \frac{2}{2} = 1 \)
- \( x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \)
Шаг 6: Результирующий график
Теперь мы можем построить график функции:
- Вершина: (-2, 18)
- Корни: (1, 0) и (-5, 0)
- Пересечение с осью \( y \): (0, 10)
График будет классической "перевернутой" параболой, которая открывается вниз.
Вывод: у нас есть детальное представление о функции \( y = -2x^2 - 8x + 10 \), её вершине, корнях и характеристиках. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
