Y=-2x²-8x+10

Давайте разберемся с вашим уравнением \( y = -2x^2 - 8x + 10 \) и постараемся понять, что оно означает и как его можно проанализировать. ### Шаг 1: Определение формы уравнения Это уравнение представляет собой квадратичную функцию, которая имеет общий вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \( a = -2 \) - \( b = -8 \) - \( c = 10 \) ### Шаг 2: Определение параметров функции 1. **Коэффициент \( a \)**: - Поскольку \( a < 0 \) (то есть -2), это означает, что график функции будет иметь параболу, открывающуюся вниз. 2. **Коэффициенты \( b \) и \( c \)**: - \( b \) влияет на положение вершин и наклон параболы. - \( c \) – это значение функции \( y \), когда \( x = 0 \) (пересечение с осью \( y \)). В нашем случае \( c = 10 \), что означает, что график пересекает ось \( y \) в точке (0, 10). ### Шаг 3: Находим вершину параболы Вершина параболы может быть найдена с использованием формулы: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{-8}{2 \cdot -2} = \frac{8}{-4} = -2 \] Теперь подставим значение \( x = -2 \) обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \( y \): \[ y = -2(-2)^2 - 8(-2) + 10 \] \[ y = -2(4) + 16 + 10 \] \[ y = -8 + 16 + 10 = 18 \] Следовательно, вершина параболы находится в точке \( (-2, 18) \). ### Шаг 4: Ось симметрии Ось симметрии параболы проходит через вершину: \[ x = -2 \] ### Шаг 5: Нахождение корней уравнения Для нахождения корней уравнения (где функция пересекает ось \( x \)) нужно решить уравнение: \[ -2x^2 - 8x + 10 = 0 \] Чтобы упростить вычисление, можно разделить все уравнение на -2: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] Теперь воспользуемся формулой сокращенного дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Теперь находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-4 \pm 6}{2} \] Это дает два корня: 1. \( x_1 = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \) ### Шаг 6: Результирующий график Теперь мы можем построить график функции: - Вершина: (-2, 18) - Корни: (1, 0) и (-5, 0) - Пересечение с осью \( y \): (0, 10) График будет классической "перевернутой" параболой, которая открывается вниз. Вывод: у нас есть детальное представление о функции \( y = -2x^2 - 8x + 10 \), её вершине, корнях и характеристиках. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!