Какие из векторов а(1,0,-1) с(1/3,2/3,-2/3), в(1,1,1) р (0,0,-2) являются единичными
Чтобы определить, какие из данных векторов являются единичными, нам нужно вспомнить, что единичный вектор — это вектор, длина (или модуль) которого равна 1.
1. **Вектор a(1, 0, -1)**:
- Найдем его длину:
\[
||\mathbf{a}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}
\]
- Длина вектора **a** равна \(\sqrt{2}\), следовательно, он не является единичным.
2. **Вектор c(1/3, 2/3, -2/3)**:
- Найдем его длину:
\[
||\mathbf{c}|| = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9}} = \sqrt{1}
\]
- Длина вектора **c** равна 1, следовательно, он является единичным.
3. **Вектор v(1, 1, 1)**:
- Найдем его длину:
\[
||\mathbf{v}|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
\]
- Длина вектора **v** равна \(\sqrt{3}\), следовательно, он не является единичным.
4. **Вектор p(0, 0, -2)**:
- Найдем его длину:
\[
||\mathbf{p}|| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 0 + 4} = \sqrt{4} = 2
\]
- Длина вектора **p** равна 2, следовательно, он не является единичным.
### Ответ:
- Вектор **c(1/3, 2/3, -2/3)** является единичным.
- Векторы **a(1, 0, -1)**, **v(1, 1, 1)** и **p(0, 0, -2)** не являются единичными.
