Какие из векторов а(1,0,-1) с(1/3,2/3,-2/3), в(1,1,1) р (0,0,-2) являются единичными

Чтобы определить, какие из данных векторов являются единичными, нам нужно вспомнить, что единичный вектор — это вектор, длина (или модуль) которого равна 1.

1. Вектор a(1, 0, -1):

   • Найдем его длину: \[ ||\mathbf{a}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} \]
   • Длина вектора a равна \(\sqrt{2}\), следовательно, он не является единичным.

2. Вектор c(1/3, 2/3, -2/3):

   • Найдем его длину: \[ ||\mathbf{c}|| = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9}} = \sqrt{1} \]
   • Длина вектора c равна 1, следовательно, он является единичным.

3. Вектор v(1, 1, 1):

   • Найдем его длину: \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \]
   • Длина вектора v равна \(\sqrt{3}\), следовательно, он не является единичным.

4. Вектор p(0, 0, -2):

   • Найдем его длину: \[ ||\mathbf{p}|| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 0 + 4} = \sqrt{4} = 2 \]
   • Длина вектора p равна 2, следовательно, он не является единичным.

Ответ:

• Вектор c(1/3, 2/3, -2/3) является единичным.
• Векторы a(1, 0, -1), v(1, 1, 1) и p(0, 0, -2) не являются единичными.