Определить массу 20%-ного раствора соли, который нужно добавить к 40г 10%-ного раствора той же соли, чтобы получить 17%-ный раствор
Чтобы определить массу \( x \) 20%-ного раствора соли, который нужно добавить, давайте сначала запишем уравнения для масс различных частей.
Масса соли в 10%-ном растворе: Для 40 г 10%-ного раствора: \[ m_{10\%} = 0.10 \times 40 = 4 \text{ г соли} \]
Масса соли в 20%-ном растворе: Для \( x \) г 20%-ного раствора: \[ m_{20\%} = 0.20 \times x = 0.2x \text{ г соли} \]
Общая масса раствора: После добавления 20%-ного раствора, общая масса раствора составит: \[ m_{\text{общ}} = 40 + x \text{ г} \]
Общая масса соли: Общая масса соли в полученном растворе будет равна: \[ m_{\text{соли}} = m_{10\%} + m_{20\%} = 4 + 0.2x \text{ г соли} \]
Процентная концентрация в полученном растворе: Мы хотим получить 17%-ный раствор, значит: \[ \frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{общ}}} = 0.17 \] Подставим известные значения: \[ \frac{4 + 0.2x}{40 + x} = 0.17 \]
Решение уравнения: Умножим обе стороны на \( 40 + x \): \[ 4 + 0.2x = 0.17(40 + x) \] \[ 4 + 0.2x = 6.8 + 0.17x \]
Выразим \( x \): \[ 0.2x - 0.17x = 6.8 - 4 \] \[ 0.03x = 2.8 \] \[ x = \frac{2.8}{0.03} \approx 93.33 \text{ г} \]
Таким образом, нужно добавить примерно \( 93.33 \) г 20%-ного раствора соли, чтобы получить 17%-ный раствор.
