Периметр равнобедренного треугольника 41 см причём боковая сторона на 2 см меньше основания найдите основание треугольника

Чтобы найти основаниеравнобедренного треугольника с заданными условиями, давайте обозначим все необходимые величины и проведем поэтапное решение. 1. **Обозначим стороны треугольника:** - Пусть основание треугольника равно \( x \) см. - Боковые стороны равнобедренного треугольника, согласно условию, будут равны \( x - 2 \) см (так как боковая сторона на 2 см меньше основания). 2. **Запишем формулу для периметра:** - Периметр треугольника \( P \) равен сумме всех его сторон. Для нашего треугольника это будет: \[ P = x + 2(x - 2) \] 3. **Подставим известное значение периметра:** - По условию, периметр равен 41 см, поэтому у нас получится уравнение: \[ x + 2(x - 2) = 41 \] 4. **Упростим уравнение:** - Раскроем скобки: \[ x + 2x - 4 = 41 \] - Соединим подобные термины: \[ 3x - 4 = 41 \] 5. **Решим уравнение:** - Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения: \[ 3x = 41 + 4 \] \[ 3x = 45 \] - Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{45}{3} = 15 \] 6. **Найдем боковые стороны:** - Теперь, зная основание, можем найти боковые стороны треугольника: \[ x - 2 = 15 - 2 = 13 \text{ см} \] 7. **Проверка:** - Давайте проверим, подходит ли найденное значение под условия задачи. Периметр должен быть равен 41 см: \[ 15 + 13 + 13 = 41 \text{ см}, \] что совпадает с условием. Таким образом, основание равнобедренного треугольника составляет **15 см**.