внешний угол треугольника равен 120°. найдите углы треугольника , не смежные с ним , если один из них больше другого на 40°

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим дано и что нам нужно найти.

   • Внешний угол треугольника \( \alpha = 120^\circ \).
   • Обозначим два внутренних угла треугольника, не смежные с данным внешним углом, как \( A \) и \( B \).
   • Из условия задачи известно, что один угол больше другого на \( 40^\circ \). Если обозначим меньший угол как \( B \), то больший угол можно записать как \( A = B + 40^\circ \).

2. Записать уравнение для углов.

   • Внутренний угол треугольника \( \alpha \) и внешний угол \( A + B = \alpha \).
   • Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это свойство треугольников. Поэтому мы имеем: \[ A + B = 120^\circ \]

3. Подставляем выражение для \( A \) в уравнение.

   • Мы знаем, что: \[ A = B + 40^\circ \]
   • Подставим это в уравнение: \[ (B + 40^\circ) + B = 120^\circ \]
   • Упростим уравнение: \[ 2B + 40^\circ = 120^\circ \]

4. Решим уравнение для \( B \).

   • Выразим \( B \): \[ 2B = 120^\circ - 40^\circ \] \[ 2B = 80^\circ \] \[ B = 40^\circ \]

5. Найдем угол \( A \).

   • Поскольку \( A = B + 40^\circ \), подставляем значение: \[ A = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ \]

6. Ответ.

   • Углы треугольника, не смежные с внешним углом равным \( 120^\circ \), составляют \( A = 80^\circ \) и \( B = 40^\circ \).

Таким образом, искомые углы треугольника равны \( 80^\circ \) и \( 40^\circ \).