В ящике было в 4 раза меньше деталей чем в коробке . После того кака в ящик добавили 7 деталей , а из коробки взяли 16 деталей , в ящике оказалось на 40 деталей меньше чем в коробке. Сколько деталей было в ящике изначально?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** Пусть \( x \) — это количество деталей в ящике изначально. Тогда количество деталей в коробке будет \( 4x \), поскольку в ящике было в 4 раза меньше деталей, чем в коробке. 2. **Ситуация после изменений:** Согласно условию, после того как в ящик добавили 7 деталей, а из коробки забрали 16 деталей, новые количества деталей станут: - В ящике: \( x + 7 \) - В коробке: \( 4x - 16 \) 3. **Составим уравнение:** После описанных действий в ящике оказалось на 40 деталей меньше, чем в коробке. Это можно записать как: \[ x + 7 = (4x - 16) - 40 \] 4. **Упростим уравнение:** Сначала упростим правую часть: \[ 4x - 16 - 40 = 4x - 56 \] Теперь у нас есть: \[ x + 7 = 4x - 56 \] 5. **Решим это уравнение:** Переносим все x на одну сторону и все числовые значения на другую сторону: \[ 7 + 56 = 4x - x \] Это упрощается до: \[ 63 = 3x \] Делим обе стороны на 3: \[ x = 21 \] 6. **Итак, количество деталей в ящике изначально:** В ящике было **21 деталь**. ### Проверка: - Из коробки было 4 раза больше, значит в коробке было \( 4 \times 21 = 84 \) детали. - После добавления 7 деталей в ящик: \( 21 + 7 = 28 \). - После того, как забрали 16 деталей из коробки: \( 84 - 16 = 68 \). - Теперь проверим разницу: \( 68 - 28 = 40 \). Все условия задачи выполняются, значит, решение верное. В ящике изначально было **21 деталь**.