интеграл а/2 и п/4 cos x dx

Чтобы найти интеграл \(\int \left( \frac{a}{2} + \frac{\pi}{4} \cos x \right) dx\), можно разбить его на два отдельных интеграла:

\[ \int \left( \frac{a}{2} + \frac{\pi}{4} \cos x \right) dx = \int \frac{a}{2} \, dx + \int \frac{\pi}{4} \cos x \, dx \]

1. Первый интеграл:

\[ \int \frac{a}{2} \, dx = \frac{a}{2} x + C_1 \]

2. Второй интеграл:

\[ \int \frac{\pi}{4} \cos x \, dx = \frac{\pi}{4} \sin x + C_2 \]

Теперь сложим обе части:

\[ \int \left( \frac{a}{2} + \frac{\pi}{4} \cos x \right) dx = \frac{a}{2} x + \frac{\pi}{4} \sin x + C \]

где \(C\) — это произвольная постоянная, равная \(C_1 + C_2\).

Таким образом, итоговый интеграл:

\[ \int \left( \frac{a}{2} + \frac{\pi}{4} \cos x \right) dx = \frac{a}{2} x + \frac{\pi}{4} \sin x + C \]