f(x)=5x2+20x-3

Чтобы найти стационарные точки функции \( f(x) = 5x^2 + 20x - 3 \), необходимо найти производную функции и затем решить уравнение \( f'(x) = 0 \).

Шаг 1: Найти производную функции.

Производная функции \( f(x) = 5x^2 + 20x - 3 \) по \( x \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2) + \frac{d}{dx}(20x) + \frac{d}{dx}(-3) \]

Используя правило дифференцирования для степенных функций, получаем:

\[ f'(x) = 2 \cdot 5 \cdot x^{2-1} + 20 \cdot x^{1-1} + 0 \]

\[ f'(x) = 10x + 20 \]

Шаг 2: Найти точки, где производная равна нулю.

\[ f'(x) = 0 \]

\[ 10x + 20 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 10x = -20 \]

\[ x = -2 \]

Шаг 3: Найти значение функции в стационарной точке.

Подставим \( x = -2 \) в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке:

\[ f(-2) = 5(-2)^2 + 20(-2) - 3 \]

\[ f(-2) = 5 \cdot 4 - 40 - 3 \]

\[ f(-2) = 20 - 40 - 3 \]

\[ f(-2) = -23 \]

Таким образом, единственная стационарная точка функции \( f(x) = 5x^2 + 20x - 3 \) — точка \((-2, -23)\).