F(x)=5x2+20x-3

Чтобы найти стационарные точки функции \( f(x) = 5x^2 + 20x - 3 \), необходимо найти производную функции и затем решить уравнение \( f'(x) = 0 \). **Шаг 1: Найти производную функции.** Производная функции \( f(x) = 5x^2 + 20x - 3 \) по \( x \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2) + \frac{d}{dx}(20x) + \frac{d}{dx}(-3) \] Используя правило дифференцирования для степенных функций, получаем: \[ f'(x) = 2 \cdot 5 \cdot x^{2-1} + 20 \cdot x^{1-1} + 0 \] \[ f'(x) = 10x + 20 \] **Шаг 2: Найти точки, где производная равна нулю.** \[ f'(x) = 0 \] \[ 10x + 20 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 10x = -20 \] \[ x = -2 \] **Шаг 3: Найти значение функции в стационарной точке.** Подставим \( x = -2 \) в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке: \[ f(-2) = 5(-2)^2 + 20(-2) - 3 \] \[ f(-2) = 5 \cdot 4 - 40 - 3 \] \[ f(-2) = 20 - 40 - 3 \] \[ f(-2) = -23 \] Таким образом, единственная стационарная точка функции \( f(x) = 5x^2 + 20x - 3 \) — точка \((-2, -23)\).