найдите значение выражения: а)6/13*39/2; б)21/11*22/3; в)(3/10+1/2)*3/2
Давайте решим каждую часть задачи по порядку и объясним всё подробно.
а) \( \frac{6}{13} \times \frac{39}{2} \)
Умножение дробей: При умножении дробей мы перемножаем числитель с числителем и знаменатель со знаменателем: \[ \frac{6 \times 39}{13 \times 2} \]
Вычисление числителя: \[ 6 \times 39 = 234 \]
Вычисление знаменателя: \[ 13 \times 2 = 26 \]
Формируем дробь: \[ \frac{234}{26} \]
Сокращение дроби: Находим наибольший общий делитель (НОД). 234 и 26 делятся на 2: \[ \frac{234 \div 2}{26 \div 2} = \frac{117}{13} \]
Делим числитель на знаменатель: \[ 117 \div 13 = 9 \]
Таким образом, значение выражения \( \frac{6}{13} \times \frac{39}{2} = 9 \).
б) \( \frac{21}{11} \times \frac{22}{3} \)
Умножение дробей: \[ \frac{21 \times 22}{11 \times 3} \]
Вычисление числителя: \[ 21 \times 22 = 462 \]
Вычисление знаменателя: \[ 11 \times 3 = 33 \]
Формируем дробь: \[ \frac{462}{33} \]
Сокращение: Найдем, на что делится 462 и 33. Оба числа делятся на 3: \[ \frac{462 \div 3}{33 \div 3} = \frac{154}{11} \]
Делим: \[ 154 \div 11 = 14 \]
Таким образом, значение выражения \( \frac{21}{11} \times \frac{22}{3} = 14 \).
в) \( \left( \frac{3}{10} + \frac{1}{2} \right) \times \frac{3}{2} \)
Сложение дробей: Сначала сложим \( \frac{3}{10} + \frac{1}{2} \). Приведем дроби к общему знаменателю (10): \[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \quad (\text{умножаем числитель и знаменатель на 5}) \]
Тогда: \[ \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10} \]
Сокращение: \[ \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на 2}) \]
Теперь умножаем на \( \frac{3}{2} \): \[ \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{5 \times 2} = \frac{12}{10} \]
Сокращение: \[ \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]
Таким образом, значение выражения \( \left( \frac{3}{10} + \frac{1}{2} \right) \times \frac{3}{2} = \frac{6}{5} \) или \( 1.2 \).
Итак, окончательные ответы:
- а) 9
- б) 14
- в) \( \frac{6}{5} \) или 1.2
