Периметр прямоугольника равен 74 см. Длина относится к ширине как 22:15. Найти площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, зная его периметр и соотношение длины и ширины, следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть:

• Длина прямоугольника = \( L \)
• Ширина прямоугольника = \( W \)

По условию задачи, длина и ширина относятся как 22:15. Это можно выразить следующим образом: \[ L = \frac{22}{15} W \]

Шаг 2: Используем формулу периметра

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(L + W) \] Зная, что периметр равен 74 см, мы можем записать: \[ 2(L + W) = 74 \] Сделаем преобразования: \[ L + W = 37 \]

Шаг 3: Подставим выражение для длины

Теперь подставим выражение для \( L \) в уравнение: \[ \frac{22}{15} W + W = 37 \]

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю

Чтобы упростить уравнение, сделаем так: \[ \frac{22}{15} W + \frac{15}{15} W = 37 \] \[ \frac{37}{15} W = 37 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Умножим обе стороны на 15 для избавления от дроби: \[ 37W = 555 \] Теперь разделим обе стороны на 37: \[ W = 15 \]

Шаг 6: Найдем длину

Теперь, зная ширину, находим длину: \[ L = \frac{22}{15} W = \frac{22}{15} \cdot 15 = 22 \]

Шаг 7: Найдем площадь

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = L \times W \] Следовательно: \[ S = 22 \times 15 = 330 \]

Ответ

Площадь прямоугольника равна 330 см².