Чтобы найти площадь прямоугольника, зная его периметр и соотношение длины и ширины, следуйте следующим шагам:
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть:
- Длина прямоугольника = ( L )
- Ширина прямоугольника = ( W )
По условию задачи, длина и ширина относятся как 22:15. Это можно выразить следующим образом:
[
L = \frac{22}{15} W
]
Шаг 2: Используем формулу периметра
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(L + W)
]
Зная, что периметр равен 74 см, мы можем записать:
[
2(L + W) = 74
]
Сделаем преобразования:
[
L + W = 37
]
Шаг 3: Подставим выражение для длины
Теперь подставим выражение для ( L ) в уравнение:
[
\frac{22}{15} W + W = 37
]
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю
Чтобы упростить уравнение, сделаем так:
[
\frac{22}{15} W + \frac{15}{15} W = 37
]
[
\frac{37}{15} W = 37
]
Шаг 5: Упростим уравнение
Умножим обе стороны на 15 для избавления от дроби:
[
37W = 555
]
Теперь разделим обе стороны на 37:
[
W = 15
]
Шаг 6: Найдем длину
Теперь, зная ширину, находим длину:
[
L = \frac{22}{15} W = \frac{22}{15} \cdot 15 = 22
]
Шаг 7: Найдем площадь
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = L \times W
]
Следовательно:
[
S = 22 \times 15 = 330
]
Ответ
Площадь прямоугольника равна 330 см².
