Решить по алгебре 4 пример

Для решения квадратных уравнений найдем их корни, используя различные методы. Рассмотрим поочередно каждый пример. ### Пример 1: \[ x^2 - x - 12 = 0 \] Для решения воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом: 1. **Найдем дискриминант** \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] 2. **Найдем корни**, используя формулу квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \] \[ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3 \] Корни: \(x = 4\) и \(x = -3\). ### Пример 2: \[ 3x^2 - 16x + 5 = 0 \] 1. **Найдем дискриминант** \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 256 - 60 = 196 \] 2. **Найдем корни**: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-16) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{16 \pm 14}{6} \] \[ x_1 = \frac{16 + 14}{6} = \frac{30}{6} = 5, \quad x_2 = \frac{16 - 14}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Корни: \(x = 5\) и \(x = \frac{1}{3}\). ### Пример 3: \[ 16x^2 - 24x + 3 = 0 \] 1. **Найдем дискриминант** \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 3 = 576 - 192 = 384 \] 2. **Поскольку дискриминант не является точным квадратом, корни будут иррациональными**: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 \pm \sqrt{384}}{32} \] Упростим \(\sqrt{384}\): \[ \sqrt{384} = \sqrt{64 \times 6} = 8\sqrt{6} \] \[ x_1 = \frac{24 + 8\sqrt{6}}{32} = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}, \quad x_2 = \frac{24 - 8\sqrt{6}}{32} = \frac{3 - \sqrt{6}}{4} \] Корни: \(x = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}\) и \(x = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}\). ### Пример 4: \[ 2x^2 - 2x - 90 = 0 \] 1. **Упростим уравнение**, разделив на 2: \[ x^2 - x - 45 = 0 \] 2. **Найдем дискриминант** \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 1 + 180 = 181 \] 3. **Так как дискриминант не является точным квадратом, корни также будут иррациональными**: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{181}}{2} \] Корни: \(x = \frac{1 + \sqrt{181}}{2}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{181}}{2}\). Это решение каждого из представленных уравнений с подробными объяснениями. Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!