решить по алгебре 4 пример

Для решения квадратных уравнений найдем их корни, используя различные методы. Рассмотрим поочередно каждый пример.

Пример 1:

\[ x^2 - x - 12 = 0 \]

Для решения воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом:

1. Найдем дискриминант \(D\):

   \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

2. Найдем корни, используя формулу квадратного уравнения:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \]

   \[ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3 \]

Корни: \(x = 4\) и \(x = -3\).

Пример 2:

\[ 3x^2 - 16x + 5 = 0 \]

1. Найдем дискриминант \(D\):

   \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 256 - 60 = 196 \]

2. Найдем корни:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-16) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{16 \pm 14}{6} \]

   \[ x_1 = \frac{16 + 14}{6} = \frac{30}{6} = 5, \quad x_2 = \frac{16 - 14}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Корни: \(x = 5\) и \(x = \frac{1}{3}\).

Пример 3:

\[ 16x^2 - 24x + 3 = 0 \]

1. Найдем дискриминант \(D\):

   \[ D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 3 = 576 - 192 = 384 \]

2. Поскольку дискриминант не является точным квадратом, корни будут иррациональными:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 \pm \sqrt{384}}{32} \]

   Упростим \(\sqrt{384}\):

   \[ \sqrt{384} = \sqrt{64 \times 6} = 8\sqrt{6} \]

   \[ x_1 = \frac{24 + 8\sqrt{6}}{32} = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}, \quad x_2 = \frac{24 - 8\sqrt{6}}{32} = \frac{3 - \sqrt{6}}{4} \]

Корни: \(x = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}\) и \(x = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}\).

Пример 4:

\[ 2x^2 - 2x - 90 = 0 \]

1. Упростим уравнение, разделив на 2:

   \[ x^2 - x - 45 = 0 \]

2. Найдем дискриминант \(D\):

   \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 1 + 180 = 181 \]

3. Так как дискриминант не является точным квадратом, корни также будут иррациональными:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{181}}{2} \]

Корни: \(x = \frac{1 + \sqrt{181}}{2}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{181}}{2}\).

Это решение каждого из представленных уравнений с подробными объяснениями. Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!