(2x-4)(x-11)+28=0
Давайте решим уравнение \((2x-4)(x-11) + 28 = 0\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскрываем скобки
Сначала раскроем скобки в выражении \((2x - 4)(x - 11)\). Для этого умножим каждое из слагаемых в первой скобке на каждое из слагаемых во второй:
\[ (2x - 4)(x - 11) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-11) - 4 \cdot x - 4 \cdot (-11) \]
Теперь произведем умножения:
\[ = 2x^2 - 22x - 4x + 44 \]
Объединим схожие слагаемые:
\[ = 2x^2 - 26x + 44 \]
Шаг 2: Подставляем обратно в уравнение
Теперь подставим полученное выражение обратно в уравнение:
\[ 2x^2 - 26x + 44 + 28 = 0 \]
Объединим 44 и 28:
\[ 2x^2 - 26x + 72 = 0 \]
Шаг 3: Делим уравнение на 2
Чтобы упростить уравнение, поделим все слагаемые на 2:
\[ x^2 - 13x + 36 = 0 \]
Шаг 4: Решаем квадратное уравнение
Теперь мы можем решить квадратное уравнение \(x^2 - 13x + 36 = 0\) с помощью дискриминанта. Напоминаем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 36\).
Вычислим дискриминант:
\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]
Шаг 5: Находим корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{13 \pm 5}{2} \]
Теперь разберем два случая:
- \(x = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
- \(x = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, у нас два решения для уравнения:
\[ x_1 = 9, \quad x_2 = 4 \]
Итог
Корни уравнения \((2x-4)(x-11) + 28 = 0\) — это \(x_1 = 9\) и \(x_2 = 4\).
