(2x-4)(x-11)+28=0

Давайте решим уравнение \((2x-4)(x-11) + 28 = 0\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскрываем скобки Сначала раскроем скобки в выражении \((2x - 4)(x - 11)\). Для этого умножим каждое из слагаемых в первой скобке на каждое из слагаемых во второй: \[ (2x - 4)(x - 11) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-11) - 4 \cdot x - 4 \cdot (-11) \] Теперь произведем умножения: \[ = 2x^2 - 22x - 4x + 44 \] Объединим схожие слагаемые: \[ = 2x^2 - 26x + 44 \] ### Шаг 2: Подставляем обратно в уравнение Теперь подставим полученное выражение обратно в уравнение: \[ 2x^2 - 26x + 44 + 28 = 0 \] Объединим 44 и 28: \[ 2x^2 - 26x + 72 = 0 \] ### Шаг 3: Делим уравнение на 2 Чтобы упростить уравнение, поделим все слагаемые на 2: \[ x^2 - 13x + 36 = 0 \] ### Шаг 4: Решаем квадратное уравнение Теперь мы можем решить квадратное уравнение \(x^2 - 13x + 36 = 0\) с помощью дискриминанта. Напоминаем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 36\). Вычислим дискриминант: \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \] ### Шаг 5: Находим корни уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{13 \pm 5}{2} \] Теперь разберем два случая: 1. \(x = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9\) 2. \(x = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\) ### Шаг 6: Записываем ответ Таким образом, у нас два решения для уравнения: \[ x_1 = 9, \quad x_2 = 4 \] ### Итог Корни уравнения \((2x-4)(x-11) + 28 = 0\) — это \(x_1 = 9\) и \(x_2 = 4\).