Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Механическая энергия куска меди, упавшего с высоты, преобразуется в тепло, которое увеличивает его температуру.
Шаг 1: Расчет потенциальной энергии
Потенциальная энергия (ПЭ) на высоте (h) определяется по формуле:
[
PE = m \cdot g \cdot h
]
где:
- (m) — масса куска меди (1 кг),
- (g) — ускорение свободного падения, приближенно равное (9.81 , \text{м/с}^2),
- (h) — высота падения (500 м).
Подставляем значения:
[
PE = 1 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 500 , \text{м} = 4905 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Преобразование энергии
Вся механическая энергия при падении превращается во внутреннюю энергией, то есть в теплоту, которая нагреет медь. Для того чтобы найти, на сколько градусов нагреется медь, мы будем использовать формулу:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- (Q) — количество тепла (в нашем случае — 4905 Дж),
- (c) — удельная теплоемкость меди (приблизительно (c \approx 385 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)})),
- (\Delta T) — изменение температуры (что мы хотим найти).
Шаг 3: Перепишем формулу для (\Delta T)
Перепишем уравнение так, чтобы выразить (\Delta T):
[
\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}
]
Теперь подставим известные значения:
[
\Delta T = \frac{4905 , \text{Дж}}{1 , \text{кг} \cdot 385 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}}
]
Шаг 4: Вычисление
Выполним деление:
[
\Delta T \approx \frac{4905}{385} \approx 12.74 , \text{°C}
]
Ответ
Таким образом, кусок меди массой 1 кг нагреется приблизительно на 12.74 °C, если он упадет с высоты 500 м, при условии, что вся механическая энергия превращается во внутреннюю.
