Чтобы охладить выточенную из меди деталь, имеющую температуру 100°С, ее погрузили в 420г воды с температурой 15°С. Определите массу детали, если известно, что в процессе…

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать закон сохранения энергии. Он гласит, что количество тепла, потерянное одним телом, равно количеству тепла, полученному другим телом.

Шаг 1: Определим данные

1. Температура меди (T1): 100°С
2. Температура воды (T2): 15°С
3. Конечная температура смеси (Tс): 18°С
4. Масса воды (mв): 420 г (или 0,420 кг)
5. Удельная теплоемкость воды (св): 4,18 Дж/(г·°C) или 4180 Дж/(кг·°C)
6. Удельная теплоемкость меди (см): 0,385 Дж/(г·°C) или 385 Дж/(кг·°C)

Шаг 2: Запишем уравнение теплопередачи

Пусть масса детали из меди равна mм. Так как при теплообмене выделяется тепло водой и теряется тепло медью, мы можем записать:

Количество теплоты, потерянное медной деталью: \[ Qм = mм \cdot см \cdot (T1 - Tс) \]

Количество теплоты, полученное водой: \[ Qв = mв \cdot св \cdot (Tс - T2) \]

Согласно закону сохранения энергии: \[ Qм = Qв \]

Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение

Перепишем уравнение: \[ mм \cdot см \cdot (T1 - Tс) = mв \cdot св \cdot (Tс - T2) \]

Теперь подставим значения: \[ mм \cdot 385 \cdot (100 - 18) = 420 \cdot 4180 \cdot (18 - 15) \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Сначала посчитаем каждую часть:

1. \(T1 - Tс = 100 - 18 = 82\)
2. \(Tс - T2 = 18 - 15 = 3\)

Теперь подставим: \[ mм \cdot 385 \cdot 82 = 420 \cdot 4180 \cdot 3 \]

Теперь рассчитаем правую часть: \[ 420 \cdot 4180 \cdot 3 = 5 254 800 \]

Таким образом, уравнение выглядит так: \[ mм \cdot 385 \cdot 82 = 5 254 800 \]

Теперь посчитаем \(385 \cdot 82\): \[ 385 \cdot 82 = 31 570 \]

Таким образом, у нас остается: \[ mм \cdot 31 570 = 5 254 800 \]

Шаг 5: Найдем массу детали

Теперь, делим обе стороны уравнения на 31 570: \[ mм = \frac{5 254 800}{31 570} \approx 166,6 \, \text{г} \]

Ответ

Таким образом, масса медной детали составляет примерно 166,6 грамм.