Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать закон сохранения энергии. Он гласит, что количество тепла, потерянное одним телом, равно количеству тепла, полученному другим телом.
Шаг 1: Определим данные
- Температура меди (T1): 100°С
- Температура воды (T2): 15°С
- Конечная температура смеси (Tс): 18°С
- Масса воды (mв): 420 г (или 0,420 кг)
- Удельная теплоемкость воды (св): 4,18 Дж/(г·°C) или 4180 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоемкость меди (см): 0,385 Дж/(г·°C) или 385 Дж/(кг·°C)
Шаг 2: Запишем уравнение теплопередачи
Пусть масса детали из меди равна mм. Так как при теплообмене выделяется тепло водой и теряется тепло медью, мы можем записать:
Количество теплоты, потерянное медной деталью:
[
Qм = mм \cdot см \cdot (T1 - Tс)
]
Количество теплоты, полученное водой:
[
Qв = mв \cdot св \cdot (Tс - T2)
]
Согласно закону сохранения энергии:
[
Qм = Qв
]
Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение
Перепишем уравнение:
[
mм \cdot см \cdot (T1 - Tс) = mв \cdot св \cdot (Tс - T2)
]
Теперь подставим значения:
[
mм \cdot 385 \cdot (100 - 18) = 420 \cdot 4180 \cdot (18 - 15)
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Сначала посчитаем каждую часть:
- (T1 - Tс = 100 - 18 = 82)
- (Tс - T2 = 18 - 15 = 3)
Теперь подставим:
[
mм \cdot 385 \cdot 82 = 420 \cdot 4180 \cdot 3
]
Теперь рассчитаем правую часть:
[
420 \cdot 4180 \cdot 3 = 5 254 800
]
Таким образом, уравнение выглядит так:
[
mм \cdot 385 \cdot 82 = 5 254 800
]
Теперь посчитаем (385 \cdot 82):
[
385 \cdot 82 = 31 570
]
Таким образом, у нас остается:
[
mм \cdot 31 570 = 5 254 800
]
Шаг 5: Найдем массу детали
Теперь, делим обе стороны уравнения на 31 570:
[
mм = \frac{5 254 800}{31 570} \approx 166,6 , \text{г}
]
Ответ
Таким образом, масса медной детали составляет примерно 166,6 грамм.
