Расстояние между пунктами А и В равно 130 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 10 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А

Решим задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Обозначим известные данные - Расстояние между пунктами А и В: \( S = 130 \) км - Обозначим скорость легкового автомобиля как \( v \) км/ч. - Скорость грузового автомобиля будет тогда \( v - 10 \) км/ч. ### Шаг 2: Определим время встречи Пусть время, за которое легковой и грузовой автомобиль встретятся, составляет \( t \) часов. Поскольку они выехали одновременно, через 1 час после начала движения они встретились, и это значит, что \( t = 1 \) ч. ### Шаг 3: Определим расстояния, которые проехали автомобили до встречи - Расстояние, проехавшее легковой автомобиль: \( S_{лек} = v \cdot t = v \cdot 1 = v \) км - Расстояние, проехавшее грузовой автомобиль: \( S_{груз} = (v - 10) \cdot t = (v - 10) \cdot 1 = v - 10 \) км ### Шаг 4: Запишем уравнение для общего расстояния Согласно условию задачи, суммарное расстояние, пройденное обоими автомобилями до встречи, равно 130 км: \[ S_{лек} + S_{груз} = S \] Подставим наши выражения: \[ v + (v - 10) = 130 \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Сложим похожие члены: \[ 2v - 10 = 130 \] Теперь добавим 10 к обеим частям уравнения: \[ 2v = 140 \] Теперь делим обе части на 2: \[ v = 70 \text{ км/ч} \] ### Шаг 6: Найдем скорость грузового автомобиля Скорость грузового автомобиля: \[ v - 10 = 70 - 10 = 60 \text{ км/ч} \] ### Шаг 7: Определим расстояние, которое осталось грузовому автомобилю до пункта А после встречи После встречи грузовой автомобиль продолжает двигаться в сторону пункта А. Поскольку он находится в пути уже 1 час, он проехал: \[ S_{груз\_приближающийся} = 60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \] ### Шаг 8: Расстояние, которое осталось грузовому автомобилю до пункта А Расстояние, которое ему еще нужно проехать, равно: \[ 130 - 60 = 70 \text{ км} \] ### Шаг 9: Определим время, необходимое грузовому автомобилю для преодоления оставшегося расстояния Время, необходимое для преодоления этого расстояния: \[ t_{ост} = \frac{70 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} \approx 1.1667 \text{ ч} \] ### Шаг 10: Переведем время в минуты Чтобы перевести часы в минуты, умножаем на 60: \[ t_{ост} \approx 1.1667 \cdot 60 \approx 70 \text{ минут} \] ### Ответ Таким образом, грузовой автомобиль прибыл в пункт А через **70 минут** после встречи.