Расстояние между пунктами А и В равно 130 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость…
Расстояние между пунктами А и В равно 130 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 10 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А
Решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Обозначим известные данные
- Расстояние между пунктами А и В: \( S = 130 \) км
- Обозначим скорость легкового автомобиля как \( v \) км/ч.
- Скорость грузового автомобиля будет тогда \( v - 10 \) км/ч.
Шаг 2: Определим время встречи
Пусть время, за которое легковой и грузовой автомобиль встретятся, составляет \( t \) часов. Поскольку они выехали одновременно, через 1 час после начала движения они встретились, и это значит, что \( t = 1 \) ч.
Шаг 3: Определим расстояния, которые проехали автомобили до встречи
- Расстояние, проехавшее легковой автомобиль: \( S_{лек} = v \cdot t = v \cdot 1 = v \) км
- Расстояние, проехавшее грузовой автомобиль: \( S_{груз} = (v - 10) \cdot t = (v - 10) \cdot 1 = v - 10 \) км
Шаг 4: Запишем уравнение для общего расстояния
Согласно условию задачи, суммарное расстояние, пройденное обоими автомобилями до встречи, равно 130 км:
\[ S_{лек} + S_{груз} = S \]
Подставим наши выражения:
\[ v + (v - 10) = 130 \]
Шаг 5: Упростим уравнение
Сложим похожие члены:
\[ 2v - 10 = 130 \]
Теперь добавим 10 к обеим частям уравнения:
\[ 2v = 140 \]
Теперь делим обе части на 2:
\[ v = 70 \text{ км/ч} \]
Шаг 6: Найдем скорость грузового автомобиля
Скорость грузового автомобиля:
\[ v - 10 = 70 - 10 = 60 \text{ км/ч} \]
Шаг 7: Определим расстояние, которое осталось грузовому автомобилю до пункта А после встречи
После встречи грузовой автомобиль продолжает двигаться в сторону пункта А. Поскольку он находится в пути уже 1 час, он проехал:
\[ S_{груз\_приближающийся} = 60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \]
Шаг 8: Расстояние, которое осталось грузовому автомобилю до пункта А
Расстояние, которое ему еще нужно проехать, равно:
\[ 130 - 60 = 70 \text{ км} \]
Шаг 9: Определим время, необходимое грузовому автомобилю для преодоления оставшегося расстояния
Время, необходимое для преодоления этого расстояния:
\[ t_{ост} = \frac{70 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} \approx 1.1667 \text{ ч} \]
Шаг 10: Переведем время в минуты
Чтобы перевести часы в минуты, умножаем на 60:
\[ t_{ост} \approx 1.1667 \cdot 60 \approx 70 \text{ минут} \]
Ответ
Таким образом, грузовой автомобиль прибыл в пункт А через 70 минут после встречи.
