Давайте разберем предложенные вами фразы и вставим пропущенные буквы и знаки препинания. Также определим, какие части речи со значением числа используются в предложениях.
Анализ предложений
Тройка мчит(?)ся тройка скач т.
Исправление: Тройка мчится, тройка скачет.
Здесь слово "тройка" обозначает количество (3) и является существительным во множественном числе.Жили два друга в нашем полку.
Исправление: Жили два друга в нашем полку.
Слово "два" — числительное, обозначающее количество.Смеялся и пел второй.
Исправление: Смеялся и пел второй.
"Второй" — это порядковое числительное, указывающее на порядковый номер.В парке рос столетний дуб.
Исправление: В парке рос столетний дуб.
Слово "столетний" можно отнести к числительным, так как оно описывает возраст дерева, хотя здесь это характеристика, а не количественное значение.В одиночку (не) одоле ш(?) и кочку; артелью и через гору впору.
Исправление: В одиночку не одолеешь и кочку; артелью и через гору впору.
Здесь нет числительного, но "одиночка" также можно воспринимать как обозначение единственного числа.Чуж е горе двойная радость.
Исправление: Чужие горе — двойная радость.
"Двойная" — это количественное прилагательное, указывающее на два.
Итог
Таким образом, в ваших предложениях были использованы различные числительные (количественные: "два", порядковые: "второй", а также прилагательное с числом: "столетний", "двойная"). Теперь все предложения расправлены и имеют правильные знаки препинания и написание.
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!