№1. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел: 25; 23; 28; 20; 17; 31
№2. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел 31; 25; 17; 25; 14; 20; 25
№3. Найдите медиану ряда чисел
a) 3,7; 2,6; 1,6; 3,4; 2,2; 1,4
б) 1/2; 3/4; 7/12; 7/8; 11/24
№4. В 1 классе 16 девочек, во 213, в 3-16, в 4-15. Постройте круговую диаграмму количества девочек в начальной школе по классам
Давайте разберем каждую задачу по очереди с подробным объяснением.
### Задача 1: Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел
**Ряд чисел:** 25, 23, 28, 20, 17, 31
1. **Находим среднее арифметическое:**
Среднее арифметическое (S) вычисляется по формуле:
\[
S = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n}{n}
\]
где \( a_1, a_2, \ldots, a_n \) — это элементы ряда, а \( n \) — их количество.
Сначала находим сумму чисел:
\[
25 + 23 + 28 + 20 + 17 + 31 = 25 + 23 = 48, \\
48 + 28 = 76, \\
76 + 20 = 96, \\
96 + 17 = 113, \\
113 + 31 = 144
\]
Теперь делим сумму на количество чисел (6):
\[
S = \frac{144}{6} = 24
\]
2. **Находим размах:**
Размах (R) определяется как разница между максимальным и минимальным значениями:
\[
R = a_{\text{max}} - a_{\text{min}}
\]
Максимальное число — 31, минимальное — 17. Так что:
\[
R = 31 - 17 = 14
\]
**Ответ:** Среднее арифметическое: 24, Размах: 14
---
### Задача 2: Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел
**Ряд чисел:** 31, 25, 17, 25, 14, 20, 25
1. **Среднее арифметическое:**
Сначала найдем сумму:
\[
31 + 25 + 17 + 25 + 14 + 20 + 25 = 31 + 25 = 56, \\
56 + 17 = 73, \\
73 + 25 = 98, \\
98 + 14 = 112, \\
112 + 20 = 132, \\
132 + 25 = 157
\]
Делим на количество чисел (7):
\[
S = \frac{157}{7} \approx 22.43
\]
2. **Размах:**
Максимальное значение — 31, минимальное — 14:
\[
R = 31 - 14 = 17
\]
3. **Мода:**
Мода — это число, которое встречается чаще всего. В нашем ряду число 25 встречается 3 раза, это и есть мода.
**Ответ:** Среднее арифметическое: 22.43, Размах: 17, Мода: 25
---
### Задача 3: Найдите медиану ряда чисел
**a)** 3.7; 2.6; 1.6; 3.4; 2.2; 1.4
1. Сначала упорядочим числа по возрастанию:
1.4, 1.6, 2.2, 2.6, 3.4, 3.7
2. Так как количество чисел четное (6), медиана находится как среднее арифметическое двух центральных чисел (2.2 и 2.6):
\[
\text{Медиана} = \frac{2.2 + 2.6}{2} = \frac{4.8}{2} = 2.4
\]
**б)** 1/2; 3/4; 7/12; 7/8; 11/24
1. Приведем дроби к общему знаменателю (в данном случае 24):
- 1/2 = 12/24
- 3/4 = 18/24
- 7/12 = 14/24
- 7/8 = 21/24
- 11/24 остаётся без изменений.
После упорядочивания по возрастанию:
11/24, 12/24, 14/24, 18/24, 21/24
2. Поскольку количество чисел (5) нечетное, медиана — это центральное число (14/24):
\[
\text{Медиана} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}
\]
**Ответ:**
a) Медиана: 2.4
б) Медиана: 7/12
---
### Задача 4: Постройте круговую диаграмму количества девочек в начальной школе по классам
**Данные по классам:**
- 1 класс: 16 девочек
- 2 класс: 13 девочек
- 3 класс: 16 девочек
- 4 класс: 15 девочек
Сначала найдем общее количество девочек:
\[
16 + 13 + 16 + 15 = 60
\]
Теперь найдем долю каждой группы для построения круговой диаграммы:
- 1 класс: \(\frac{16}{60} \cdot 360^\circ \approx 96^\circ\)
- 2 класс: \(\frac{13}{60} \cdot 360^\circ \approx 78^\circ\)
- 3 класс: \(\frac{16}{60} \cdot 360^\circ \approx 96^\circ\)
- 4 класс: \(\frac{15}{60} \cdot 360^\circ \approx 90^\circ\)
Вы можете использовать эти данные для построения круглой диаграммы на бумаге или с помощью графических программ.
**Ответ:** Круговая диаграмма со следующими долями углов: 96°, 78°, 96°, 90° соответственно для 1, 2, 3 и 4 классов.
