1/3 часть Денег изосо потратила на рубашку 1/4 часть деньги на юбку затем 1/2 часть от оставшейся денег она потратила на книгу и 24.000 суммов на продукты питания После этого у неё осталось 1/12 часть от первоначальной суммы денег сколько денег нужно потратил на книгу

Давайте разберём задачу шаг за шагом. Обозначим первоначальную сумму денег, которую потратила Денис, как \( S \). 1. **Первые расходы:** - Денис потратила \( \frac{1}{3} \) от \( S \) на рубашку: \[ \text{Расходы на рубашку} = \frac{1}{3}S \] - После этой покупки у неё осталось: \[ S_1 = S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S \] 2. **Вторые расходы:** - Затем она потратила \( \frac{1}{4} \) оставшихся денег (\( S_1 \)) на юбку: \[ \text{Расходы на юбку} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}S = \frac{1}{6}S \] - После этой покупки у неё осталось: \[ S_2 = S_1 - \frac{1}{6}S = \frac{2}{3}S - \frac{1}{6}S \] - Чтобы вычесть эти дроби, сначала приведём их к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \] Итак: \[ S_2 = \frac{4}{6}S - \frac{1}{6}S = \frac{3}{6}S = \frac{1}{2}S \] 3. **Третьи расходы:** - Далее она потратила \( \frac{1}{2} \) от оставшихся денег (\( S_2 \)) на книгу: \[ \text{Расходы на книгу} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}S = \frac{1}{4}S \] - После этой покупки у неё осталось: \[ S_3 = S_2 - \frac{1}{4}S = \frac{1}{2}S - \frac{1}{4}S \] - Приведём эти дроби к общему знаменателю: \[ S_3 = \frac{2}{4}S - \frac{1}{4}S = \frac{1}{4}S \] 4. **Расходы на продукты:** - Денис также потратила 24.000 суммов на продукты: - После всех покупок у неё осталось \( S_3 - 24000 \) суммов. Также нам дано, что осталось \( \frac{1}{12}S \). Таким образом: \[ S_3 - 24000 = \frac{1}{12}S \] Подставим \( S_3 = \frac{1}{4}S \): \[ \frac{1}{4}S - 24000 = \frac{1}{12}S \] 5. **Решим это уравнение.** - Приведём обе стороны к одному знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 — 12: \[ \frac{3}{12}S - 24000 = \frac{1}{12}S \] - Переносим \( \frac{1}{12}S \) на левую сторону: \[ \frac{3}{12}S - \frac{1}{12}S = 24000 \] \[ \frac{2}{12}S = 24000 \] \[ \frac{1}{6}S = 24000 \] Умножаем обе стороны на 6: \[ S = 24000 \cdot 6 = 144000 \] 6. **Теперь найдём, сколько она потратила на книгу:** \[ \text{Расходы на книгу} = \frac{1}{4}S = \frac{1}{4} \cdot 144000 = 36000 \] Таким образом, Денис потратила на книгу **36.000 суммов**.