Монету подбросили 4 раза , какова вероятность выпадения трех орлов

Чтобы понять, как найти вероятность того, что при 4 подбрасываниях монеты выпадет ровно 3 орла, разберем задачу по этапам. ### Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов При подбрасывании монеты каждый раз у нас есть 2 возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Когда монету подбрасывают 4 раза, общее количество всех возможных комбинаций можно рассчитать по формуле: \[ N = 2^n \] где \( n \) — количество подбрасываний. В нашем случае: \[ N = 2^4 = 16 \] Итак, всего есть 16 возможных исходов. ### Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, когда в этих 4 подбрасываниях выпадает ровно 3 орла. Это можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента, который показывает, сколько способов можно выбрать k успешных исходов (орлов) из n (всех подбрасываний). Используем формулу биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n! \) — факториал n (произведение всех целых чисел от 1 до n), - \( k! \) — факториал k, - \( (n-k)! \) — факториал оставшихся исходов. В нашем случае \( n = 4 \) (всего подбрасываний) и \( k = 3 \) (число орлов): \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} \] Теперь вычислим это: - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) - \( 1! = 1 \) Подставим значения: \[ C(4, 3) = \frac{24}{6 \cdot 1} = \frac{24}{6} = 4 \] Итак, есть 4 благоприятных исхода, когда выпадает ровно 3 орла. ### Шаг 3: Рассчитаем вероятность Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что при 4 подбрасываниях монеты выпадет ровно 3 орла, составляет \( \frac{1}{4} \) или 0,25.