монету подбросили 4 раза , какова вероятность выпадения трех орлов

Чтобы понять, как найти вероятность того, что при 4 подбрасываниях монеты выпадет ровно 3 орла, разберем задачу по этапам.

Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов

При подбрасывании монеты каждый раз у нас есть 2 возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Когда монету подбрасывают 4 раза, общее количество всех возможных комбинаций можно рассчитать по формуле:

\[ N = 2^n \]

где \( n \) — количество подбрасываний. В нашем случае:

\[ N = 2^4 = 16 \]

Итак, всего есть 16 возможных исходов.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов

Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, когда в этих 4 подбрасываниях выпадает ровно 3 орла. Это можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента, который показывает, сколько способов можно выбрать k успешных исходов (орлов) из n (всех подбрасываний).

Используем формулу биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n! \) — факториал n (произведение всех целых чисел от 1 до n),
• \( k! \) — факториал k,
• \( (n-k)! \) — факториал оставшихся исходов.

В нашем случае \( n = 4 \) (всего подбрасываний) и \( k = 3 \) (число орлов):

\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} \]

Теперь вычислим это:

• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 1! = 1 \)

Подставим значения:

\[ C(4, 3) = \frac{24}{6 \cdot 1} = \frac{24}{6} = 4 \]

Итак, есть 4 благоприятных исхода, когда выпадает ровно 3 орла.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность

Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что при 4 подбрасываниях монеты выпадет ровно 3 орла, составляет \( \frac{1}{4} \) или 0,25.