Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, выполним следующие шаги:
Дана система уравнений:
[
\begin{cases}
3x + 4y = 21 \
4x - 3y = 15
\end{cases}
]
Шаг 1: Уравниваем коэффициенты перед y.
Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 4:
[
\begin{cases}
3(3x + 4y) = 3(21) \
4(4x - 3y) = 4(15)
\end{cases}
]
Получим:
[
\begin{cases}
9x + 12y = 63 \
16x - 12y = 60
\end{cases}
]
Шаг 2: Складываем уравнения.
Складываем уравнения, чтобы избавиться от (y):
[
(9x + 12y) + (16x - 12y) = 63 + 60
]
Отсюда:
[
9x + 16x = 123
]
Что дает:
[
25x = 123
]
Шаг 3: Находим (x).
Разделим обе стороны на 25:
[
x = \frac{123}{25} = 4.92
]
Шаг 4: Найдем (y) через подстановку.
Подставим (x = 4.92) в первое уравнение:
[
3x + 4y = 21
]
Подставим (x):
[
3(4.92) + 4y = 21
]
Это дает:
[
14.76 + 4y = 21
]
Вычтем 14.76 из обеих сторон:
[
4y = 6.24
]
Разделим обе стороны на 4:
[
y = \frac{6.24}{4} = 1.56
]
Ответ:
(x = 4.92), (y = 1.56).
Теперь у вас есть полное решение системы уравнений методом алгебраического сложения.
