Решите систему уравнений

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, выполним следующие шаги:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + 4y = 21 \\ 4x - 3y = 15 \end{cases} \]

Шаг 1: Уравниваем коэффициенты перед y.

Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 4:

\[ \begin{cases} 3(3x + 4y) = 3(21) \\ 4(4x - 3y) = 4(15) \end{cases} \]

Получим:

\[ \begin{cases} 9x + 12y = 63 \\ 16x - 12y = 60 \end{cases} \]

Шаг 2: Складываем уравнения.

Складываем уравнения, чтобы избавиться от \(y\):

\[ (9x + 12y) + (16x - 12y) = 63 + 60 \]

Отсюда:

\[ 9x + 16x = 123 \]

Что дает:

\[ 25x = 123 \]

Шаг 3: Находим \(x\).

Разделим обе стороны на 25:

\[ x = \frac{123}{25} = 4.92 \]

Шаг 4: Найдем \(y\) через подстановку.

Подставим \(x = 4.92\) в первое уравнение:

\[ 3x + 4y = 21 \]

Подставим \(x\):

\[ 3(4.92) + 4y = 21 \]

Это дает:

\[ 14.76 + 4y = 21 \]

Вычтем 14.76 из обеих сторон:

\[ 4y = 6.24 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ y = \frac{6.24}{4} = 1.56 \]

Ответ:

\(x = 4.92\), \(y = 1.56\).

Теперь у вас есть полное решение системы уравнений методом алгебраического сложения.