Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были…
Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Давайте разберем задачу шаг за шагом и рассчитаем разницу в суммах переплат по кредитам, которые взяли Иван и Петр.
1. Условия кредита
- Сумма кредита: 90,000 руб.
- Срок кредита: 3 месяца (0.25 года)
- Процентная ставка: 23% годовых.
2. Расчет кредита Ивана (дифференцированные платежи)
Формула для дифференцированных платежей:
Ежемесячный платеж \( P_n \) рассчитывается как: \[ P_n = \frac{S}{N} + S \cdot \frac{r}{100} \cdot (1 - \frac{n-1}{N}) \]
Где:
- \( S \) — сумма кредита (90,000 руб.)
- \( N \) — общее количество платежей (3)
- \( r \) — годовая процентная ставка (23%)
- \( n \) — номер платежа (1, 2, 3)
Расчет ежемесячных платежей:
Первый платеж (n=1): \[ P_1 = \frac{90,000}{3} + 90,000 \cdot \frac{23}{100} \cdot 1 = 30,000 + 20,700 = 50,700 \text{ руб.} \]
Второй платеж (n=2): \[ P_2 = \frac{90,000}{3} + 90,000 \cdot \frac{23}{100} \cdot \frac{1}{3} = 30,000 + 20,700 \cdot \frac{2}{3} = 30,000 + 13,800 = 43,800 \text{ руб.} \]
Третий платеж (n=3): \[ P_3 = \frac{90,000}{3} + 90,000 \cdot \frac{23}{100} \cdot \frac{2}{3} = 30,000 + 20,700 \cdot \frac{1}{3} = 30,000 + 6,900 = 36,900 \text{ руб.} \]
Общая сумма платежей Ивана: \[ S_{Иван} = P_1 + P_2 + P_3 = 50,700 + 43,800 + 36,900 = 131,400 \text{ руб.} \]
Переплата Ивана: \[ Переплата_{Иван} = S_{Иван} - S = 131,400 - 90,000 = 41,400 \text{ руб.} \]
3. Расчет кредита Петра (аннуитетные платежи)
Формула для аннуитетного платежа: \[ A = S \cdot \frac{r(1+r)^N}{(1+r)^N - 1} \]
Где:
- \( r \) — месячная процентная ставка (\( \frac{23}{100} / 12 \))
- \( N \) — количество платежей (3)
- \( S \) — сумма кредита (90,000 руб.)
Сначала найдем месячную процентную ставку: \[ r = \frac{23}{100} / 12 \approx 0.01916667 \]
Теперь подставим значения в формулу платежа: \[ A = 90,000 \cdot \frac{0.01916667 (1 + 0.01916667)^3}{(1 + 0.01916667)^3 - 1} \]
Сначала считаем \( (1 + 0.01916667)^3 \): \[ (1 + 0.01916667)^3 \approx 1.058910 \]
Теперь подставим: \[ A = 90,000 \cdot \frac{0.01916667 \cdot 1.058910}{1.058910 - 1} \] \[ A = 90,000 \cdot \frac{0.020287}{0.058910} \approx 90,000 \cdot 0.344329 \approx 30,990.62 \text{ руб.} \]
Общая сумма платежей Петра: \[ S_{Петр} = A \cdot N \approx 30,990.62 \cdot 3 \approx 92,971.86 \text{ руб.} \]
Переплата Петра: \[ Переплата_{Петр} = S_{Петр} - S \approx 92,971.86 - 90,000 = 2,971.86 \text{ руб.} \]
4. Разница в переплатах:
Теперь найдем разницу в переплатах между Иваном и Петром: \[ Разница = Переплата_{Иван} - Переплата_{Петр} = 41,400 - 2,971.86 \approx 38,428.14 \text{ руб.} \]
Ответ:
Разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет примерно 38,428.14 руб.
