Для решения задачи, давайте обозначим стороны треугольника как:
- ( a ) — первая сторона
- ( b ) — вторая сторона
- ( c ) — третья сторона
Согласно условию задачи, у нас есть несколько условий:
Периметр треугольника:
[
a + b + c = 44 , \text{см}
]
Одна из сторон (пусть это будет ( b )) на 4 см меньше другой (пусть это будет ( a )):
[
b = a - 4
]
Вторая сторона (можно сказать ( a )) в 2 раза больше третьей стороны (т.е. ( c )):
[
a = 2c
]
Теперь у нас есть система из трёх уравнений. Давайте подставим выражения и найдем стороны треугольника.
Шаг 1: Подставляем ( b ) и ( c ) через ( a )
Подставим ( b ) и ( c ) из второго и третьего уравнений в первое уравнение:
[
a + (a - 4) + \frac{a}{2} = 44
]
Шаг 2: Преобразуем уравнение
Сначала привезем все к одному виду:
[
a + a - 4 + \frac{a}{2} = 44
]
Сложим ( a ) и ( a ):
[
2a - 4 + \frac{a}{2} = 44
]
Теперь можно привести все к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет 2:
[
\frac{4a}{2} - 4 + \frac{a}{2} = 44
]
Теперь умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:
[
4a - 8 + a = 88
]
Шаг 3: Собираем ( a )
Соберем все ( a ):
[
5a - 8 = 88
]
Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения:
[
5a = 96
]
Делим обе стороны уравнения на 5:
[
a = \frac{96}{5} = 19.2 , \text{см}
]
Шаг 4: Находим ( b ) и ( c )
Теперь, когда мы знаем ( a ), можем найти ( b ) и ( c ):
Находим ( b ):
[
b = a - 4 = 19.2 - 4 = 15.2 , \text{см}
]
Находим ( c ):
[
c = \frac{a}{2} = \frac{19.2}{2} = 9.6 , \text{см}
]
Ответ
Таким образом, стороны треугольника составляют:
- ( a = 19.2 , \text{см} )
- ( b = 15.2 , \text{см} )
- ( c = 9.6 , \text{см} )
Мы можем подтвердить, что периметр равен 44 см, подставив значения обратно в уравнение для периметра:
[
19.2 + 15.2 + 9.6 = 44 , \text{см}
]
Задача решена успешно!
