Периметр треугольника 44см.Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны.Найдите стороны треугольника.
Для решения задачи, давайте обозначим стороны треугольника как:
- \( a \) — первая сторона
- \( b \) — вторая сторона
- \( c \) — третья сторона
Согласно условию задачи, у нас есть несколько условий:
Периметр треугольника:
\[ a + b + c = 44 \, \text{см} \]Одна из сторон (пусть это будет \( b \)) на 4 см меньше другой (пусть это будет \( a \)):
\[ b = a - 4 \]Вторая сторона (можно сказать \( a \)) в 2 раза больше третьей стороны (т.е. \( c \)):
\[ a = 2c \]
Теперь у нас есть система из трёх уравнений. Давайте подставим выражения и найдем стороны треугольника.
Шаг 1: Подставляем \( b \) и \( c \) через \( a \)
Подставим \( b \) и \( c \) из второго и третьего уравнений в первое уравнение:
\[ a + (a - 4) + \frac{a}{2} = 44 \]
Шаг 2: Преобразуем уравнение
Сначала привезем все к одному виду:
\[ a + a - 4 + \frac{a}{2} = 44 \]
Сложим \( a \) и \( a \):
\[ 2a - 4 + \frac{a}{2} = 44 \]
Теперь можно привести все к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей будет 2:
\[ \frac{4a}{2} - 4 + \frac{a}{2} = 44 \]
Теперь умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[ 4a - 8 + a = 88 \]
Шаг 3: Собираем \( a \)
Соберем все \( a \):
\[ 5a - 8 = 88 \]
Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5a = 96 \]
Делим обе стороны уравнения на 5:
\[ a = \frac{96}{5} = 19.2 \, \text{см} \]
Шаг 4: Находим \( b \) и \( c \)
Теперь, когда мы знаем \( a \), можем найти \( b \) и \( c \):
Находим \( b \): \[ b = a - 4 = 19.2 - 4 = 15.2 \, \text{см} \]
Находим \( c \): \[ c = \frac{a}{2} = \frac{19.2}{2} = 9.6 \, \text{см} \]
Ответ
Таким образом, стороны треугольника составляют:
- \( a = 19.2 \, \text{см} \)
- \( b = 15.2 \, \text{см} \)
- \( c = 9.6 \, \text{см} \)
Мы можем подтвердить, что периметр равен 44 см, подставив значения обратно в уравнение для периметра:
\[ 19.2 + 15.2 + 9.6 = 44 \, \text{см} \]
Задача решена успешно!
