Для решения этой задачи будем использовать законы механики, а именно, закон сохранения энергии. Рассмотрим всё подробнее.
Дано:
- Жесткость резинки ( k = 85 , \text{Н/м} )
- Масса пульки ( m = 120 , \text{г} = 0.120 , \text{кг} ) (переводим в килограммы для удобства в расчетах)
- Скорость пульки ( v = 10 , \text{м/с} )
Вопрос:
На сколько растянули резинку?
Решение:
- Находим кинетическую энергию пульки при вылете:
Кинетическая энергия (КЭ) определяется по формуле:
[
E_k = \frac{1}{2}mv^2
]
Подставляем известные величины:
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.120 , \text{кг} \cdot (10 , \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.120 \cdot 100 = 6 , \text{Дж}
]
- Находим потенциальную энергию, накопленную в растянутой резинке:
Потенциальная энергия (ПЭ) в растянутой резинке определяется по формуле:
[
E_p = \frac{1}{2}kx^2
]
где ( x ) — это растяжение резинки, которое мы ищем.
- Применяем закон сохранения энергии:
В момент, когда резинка отпускается, вся потенциальная энергия переходит в кинетическую:
[
E_p = E_k
]
Таким образом, у нас получается:
[
\frac{1}{2} k x^2 = 6 , \text{Дж}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{1}{2} \cdot 85 , \text{Н/м} \cdot x^2 = 6
]
Упрощаем уравнение:
[
42.5 , x^2 = 6
]
Теперь делим обе стороны на 42.5:
[
x^2 = \frac{6}{42.5}
]
[
x^2 \approx 0.141176
]
Находим ( x ):
[
x \approx \sqrt{0.141176} \approx 0.375 , \text{м}
]
Ответ:
Резинку растянули приблизительно на ( 0.375 , \text{м} ) или ( 37.5 , \text{см} ).
Заключение:
Таким образом, мы нашли, что резинка была растянута на 37.5 см, чтобы пулька вылетела со скоростью 10 м/с.
