в рогатка, которая имеет жёсткость резинки 85 Н/м кладут пользу массой 120 грамм, затем резинку растягивают и отпускают. Определите на сколько растянули резинку, если пульке…
В рогатка, которая имеет жёсткость резинки 85 Н/м кладут пользу массой 120 грамм, затем резинку растягивают и отпускают. Определите на сколько растянули резинку, если пульке вылетела со скоростью 10м/с
Для решения этой задачи будем использовать законы механики, а именно, закон сохранения энергии. Рассмотрим всё подробнее.
Дано:
- Жесткость резинки \( k = 85 \, \text{Н/м} \)
- Масса пульки \( m = 120 \, \text{г} = 0.120 \, \text{кг} \) (переводим в килограммы для удобства в расчетах)
- Скорость пульки \( v = 10 \, \text{м/с} \)
Вопрос:
На сколько растянули резинку?
Решение:
- Находим кинетическую энергию пульки при вылете:
Кинетическая энергия (КЭ) определяется по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \] Подставляем известные величины: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.120 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.120 \cdot 100 = 6 \, \text{Дж} \]
- Находим потенциальную энергию, накопленную в растянутой резинке:
Потенциальная энергия (ПЭ) в растянутой резинке определяется по формуле: \[ E_p = \frac{1}{2}kx^2 \] где \( x \) — это растяжение резинки, которое мы ищем.
- Применяем закон сохранения энергии:
В момент, когда резинка отпускается, вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: \[ E_p = E_k \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{1}{2} k x^2 = 6 \, \text{Дж} \]
Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{2} \cdot 85 \, \text{Н/м} \cdot x^2 = 6 \] Упрощаем уравнение: \[ 42.5 \, x^2 = 6 \] Теперь делим обе стороны на 42.5: \[ x^2 = \frac{6}{42.5} \] \[ x^2 \approx 0.141176 \]
Находим \( x \): \[ x \approx \sqrt{0.141176} \approx 0.375 \, \text{м} \]
Ответ:
Резинку растянули приблизительно на \( 0.375 \, \text{м} \) или \( 37.5 \, \text{см} \).
Заключение:
Таким образом, мы нашли, что резинка была растянута на 37.5 см, чтобы пулька вылетела со скоростью 10 м/с.
