Решить

Для решения задачи используем теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

В данном треугольнике MNK точки M, H и N составляют прямоугольный треугольник, где точка H является основанием высоты MH, опущенной на гипотенузу NK.

1. Определяем длины отрезков:

   • KH = 49
   • HN = 169

   Следовательно, KN = KH + HN = 49 + 169 = 218.

2. Используем теорему о высоте на гипотенузу в прямоугольном треугольнике:

   В прямоугольном треугольнике высота MH делит гипотенузу NK на два отрезка KH и HN. Высота MH является средним геометрическим между этими отрезками:

   \[ MH = \sqrt{KH \cdot HN} \]

3. Подставляем значения:

   \[ MH = \sqrt{49 \cdot 169} \]

4. Вычисляем:

   \[ 49 \cdot 169 = 8281 \]

   \[ MH = \sqrt{8281} = 91 \]

Таким образом, числовое значение высоты MH равно 91.