дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. найдите периметр треугольника, вершинами которого является середины сторон данного треугольника

Чтобы найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника со сторонами 8 см, 5 см и 7 см, следуйте следующим шагам.

Шаг 1: Найдите периметр данного треугольника

Периметр треугольника определяется как сумма длин его сторон. Для данного треугольника:

\[ P = a + b + c \]

где \(a = 8 \, \text{см}\), \(b = 5 \, \text{см}\), \(c = 7 \, \text{см}\).

Подставим значения:

\[ P = 8 + 5 + 7 = 20 \, \text{см} \]

Шаг 2: Находим средние точки сторон

Обозначим точки треугольника как \(A\), \(B\) и \(C\), где:

• \(AB = 8 \, \text{см}\)
• \(BC = 5 \, \text{см}\)
• \(CA = 7 \, \text{см}\)

Середины сторон будем обозначать как \(M\), \(N\) и \(K\):

• \(M\) — середина стороны \(AB\)
• \(N\) — середина стороны \(BC\)
• \(K\) — середина стороны \(CA\)

Шаг 3: Найдите длины отрезков \(MN\), \(NK\) и \(KM\)

Согласно теореме о серединах (теореме Миддл), треугольник, образованный серединами сторон исходного треугольника, будет подобен исходному и его стороны будут равны половине соответствующих сторон исходного треугольника.

Следовательно:

• Длина стороны \(MN\) (середины \(AB\) и \(AC\)) будет равна \( \frac{BC}{2} = \frac{5 \, \text{см}}{2} = 2.5 \, \text{см} \).
• Длина стороны \(NK\) (середины \(BC\) и \(AB\)) будет равна \( \frac{CA}{2} = \frac{7 \, \text{см}}{2} = 3.5 \, \text{см} \).
• Длина стороны \(KM\) (середины \(AC\) и \(BC\)) будет равна \( \frac{AB}{2} = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} \).

Шаг 4: Найдите периметр треугольника \(MNK\)

Теперь сложим все найденные длины сторон треугольника \(MNK\):

\[ P_{MNK} = MN + NK + KM \]

Подставим значения:

\[ P_{MNK} = 2.5 + 3.5 + 4 = 10 \, \text{см} \]

Ответ

Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, равен 10 см.