Чтобы определить, что больше — ( \frac{31}{120} ) или ( \frac{9}{40} ), мы можем привести обе дроби к общему знаменателю или сравнить их, преобразовав в десятичные дроби. Давайте рассмотрим оба подхода.
1. Приведение к общему знаменателю
Первым шагом найдем общий знаменатель дробей ( \frac{31}{120} ) и ( \frac{9}{40} ).
( 120 ) — это уже знаменатель для одной дроби.
Для второй дроби ( \frac{9}{40} ) найдем, на сколько нужно умножить ( 40 ), чтобы получить ( 120 ):
[
120 \div 40 = 3
]
Теперь умножим числитель и знаменатель второй дроби на ( 3 ):
[
\frac{9}{40} = \frac{9 \times 3}{40 \times 3} = \frac{27}{120}
]
Теперь у нас есть:
- ( \frac{31}{120} )
- ( \frac{27}{120} )
Теперь можно сравнить их, так как они имеют одинаковый знаменатель:
[
\frac{31}{120} > \frac{27}{120}
]
2. Сравнение в десятичной форме
Другой способ — преобразовать дроби в десятичные:
- ( \frac{31}{120} \approx 0.2583 )
- ( \frac{9}{40} = 0.225 )
Сравнив эти значения, мы видим, что:
[
0.2583 > 0.225
]
Заключение
Таким образом, мы пришли к выводу, что:
[
\frac{31}{120} > \frac{9}{40}
]
Ответ: ( \frac{31}{120} ) больше, чем ( \frac{9}{40} ).
