1-cos²t/1-sin²t

Для решения выражения \(\frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t}\) начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Шаг 1: Используем тригонометрические тождества

Вспомним, что существует тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 t + \cos^2 t = 1. \] Из этого тождества мы можем выразить \(1 - \cos^2 t\) и \(1 - \sin^2 t\):

• В числителе: \[ 1 - \cos^2 t = \sin^2 t. \]

• В знаменателе: \[ 1 - \sin^2 t = \cos^2 t. \]

Шаг 2: Подставляем в выражение

Теперь заменим числитель и знаменатель в нашем выражении: \[ \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} = \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}. \]

Шаг 3: Применяем определение тангенса

Выражение \(\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}\) можно записать как: \[ \tan^2 t, \] так как \(\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}\).

Ответ

Таким образом, наше исходное выражение упрощается до: \[ \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} = \tan^2 t. \]

Итоговое решение

Мы получили, что \(\frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} = \tan^2 t\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите обсудить другие аспекты этой задачи, не стесняйтесь спрашивать!