Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41 41 , а основание 80 80 . Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 41 и основанием 80, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем высоту треугольника

1. Разделим треугольник на две равные части. Проведем высоту из вершины треугольника к основанию. Эта высота делит основание на две равные части.

   • Значит, каждая часть основания будет равна \( \frac{80}{2} = 40 \).

2. Используем теорему Пифагора. В получившемся прямоугольном треугольнике одна сторона равна высоте \( h \), другая равна 40 (половина основания), а гипотенуза равна 41 (боковая сторона треугольника).

   По теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2, \] где \( a \) — высота \( h \), \( b \) — половина основания (40), \( c \) — боковая сторона (41).

3. Подставим известные значения: \[ h^2 + 40^2 = 41^2. \]

   Посчитаем квадрат 40 и 41: \[ h^2 + 1600 = 1681. \]

4. Теперь решим уравнение: \[ h^2 = 1681 - 1600 = 81. \]

5. Извлечем корень: \[ h = \sqrt{81} = 9. \]

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Площадь \( S \) треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}. \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 80 \times 9 = 40 \times 9 = 360. \]

Итог

Площадь равнобедренного треугольника равна \( 360 \) квадратных единиц.