. В треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) — длина одной стороны, - \( b \) — длина другой стороны, - \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \). В нашей задаче: - \( a = 5 \) (это значение \( 5 \cdot 2 = 10 \)), - \( b = 7 \), - \( C = 45^\circ \). Теперь подставим известные значения в формулу: 1. **Рассчитаем площадь:** \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] 2. **Значение синуса угла \( 45^\circ \):** \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. **Подставим значение синуса в формулу:** \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 4. **Проведем расчет:** \[ S = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{70 \cdot \sqrt{2}}{4} \] \[ S = 17.5\sqrt{2} \] Таким образом, площадь треугольника составляет \( 17.5\sqrt{2} \) квадратных единиц. 5. **Приблизительное значение:** Чтобы получить численное значение, можем посчитать: \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ S \approx 17.5 \cdot 1.414 \approx 24.74 \] Итак, площадь треугольника примерно равна \( 24.74 \) квадратных единиц. **Итог:** Площадь треугольника составляет \( 17.5\sqrt{2} \) или примерно \( 24.74 \) квадратных единиц.