. В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.
Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) — длина одной стороны,
- \( b \) — длина другой стороны,
- \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).
В нашей задаче:
- \( a = 5 \) (это значение \( 5 \cdot 2 = 10 \)),
- \( b = 7 \),
- \( C = 45^\circ \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
Рассчитаем площадь: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]
Значение синуса угла \( 45^\circ \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Подставим значение синуса в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Проведем расчет: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{70 \cdot \sqrt{2}}{4} \] \[ S = 17.5\sqrt{2} \]
Таким образом, площадь треугольника составляет \( 17.5\sqrt{2} \) квадратных единиц.
- Приблизительное значение: Чтобы получить численное значение, можем посчитать: \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] \[ S \approx 17.5 \cdot 1.414 \approx 24.74 \]
Итак, площадь треугольника примерно равна \( 24.74 \) квадратных единиц.
Итог: Площадь треугольника составляет \( 17.5\sqrt{2} \) или примерно \( 24.74 \) квадратных единиц.
