Найдите: а) сумму всех целых чисел больших -10 и меньших 10; 6) сумму целых чисел больших -8 и меньших 12; в) сумму целых чисел больших -4 и меньших 3; г) сумму целых чисел меньших 20 и больших -25.

Давайте разберем каждую из задач поочередно и найдем необходимые суммы целых чисел. Для этого будем использовать понятие целых чисел, а также концепцию суммы последовательных чисел. ### а) Сумма всех целых чисел больших -10 и меньших 10 Целые числа, удовлетворяющие этому условию, включают: -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Теперь посчитаем сумму этих чисел. Мы можем разделить их на две части: отрицательные и положительные (не забывая 0): - Сумма отрицательных чисел: \(-9 + (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -45\) - Сумма положительных чисел: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\) Теперь складываем обе суммы: \(-45 + 0 + 45 = 0\) **Ответ:** Сумма целых чисел больших -10 и меньших 10 равна 0. ### 6) Сумма целых чисел больших -8 и меньших 12 Целые числа в этом диапазоне: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Посчитаем сумму аналогично предыдущему примеру: - Сумма отрицательных чисел: \(-7 + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -28\) - Сумма положительных чисел: \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66\) Объединяем обе суммы: \(-28 + 66 = 38\) **Ответ:** Сумма целых чисел больших -8 и меньших 12 равна 38. ### в) Сумма целых чисел больших -4 и меньших 3 Целые числа в этом диапазоне: -3, -2, -1, 0, 1, 2. Посчитаем сумму: - Сумма отрицательных чисел: \(-3 + (-2) + (-1) = -6\) - Сумма положительных чисел: \(0 + 1 + 2 = 3\) Объединяем обе суммы: \(-6 + 3 = -3\) **Ответ:** Сумма целых чисел больших -4 и меньших 3 равна -3. ### г) Сумма целых чисел меньших 20 и больших -25 Целые числа в этом диапазоне: -24, -23, ..., -1, 0, 1, ..., 19. Посчитаем количество чисел в этом диапазоне и используем формулу суммы арифметической прогрессии. - Мы знаем, что последовательность от -24 до 19: - Для отрицательных от -24 до -1 сумма: \(-24 + (-23) + ... + (-1) = \frac{n}{2} (a + l)\), где \(n\) — количество чисел, \(a\) — первый член, \(l\) — последний член. Давайте определим количества чисел: - От -24 до -1: 24 чисел, и последняя часть от 0 до 19: 20 чисел. Всего \(24 + 20 = 44\). Таким образом, применяем формулу для всей последовательности: \[ \text{Сумма} = \frac{44}{2} \cdot (-24 + 19) = 22 \cdot (-5) = -110 \] **Ответ:** Сумма целых чисел меньших 20 и больших -25 равна -110.