Найдите: а) сумму всех целых чисел больших -10 и меньших 10; 6) сумму целых чисел больших -8 и меньших 12; в) сумму целых чисел больших -4 и меньших 3; г) сумму целых чисел…

Давайте разберем каждую из задач поочередно и найдем необходимые суммы целых чисел. Для этого будем использовать понятие целых чисел, а также концепцию суммы последовательных чисел.

а) Сумма всех целых чисел больших -10 и меньших 10

Целые числа, удовлетворяющие этому условию, включают:
-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь посчитаем сумму этих чисел. Мы можем разделить их на две части: отрицательные и положительные (не забывая 0):

• Сумма отрицательных чисел:
  \(-9 + (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -45\)

• Сумма положительных чисел:
  \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\)

Теперь складываем обе суммы:
\(-45 + 0 + 45 = 0\)

Ответ: Сумма целых чисел больших -10 и меньших 10 равна 0.

6) Сумма целых чисел больших -8 и меньших 12

Целые числа в этом диапазоне:
-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Посчитаем сумму аналогично предыдущему примеру:

• Сумма отрицательных чисел:
  \(-7 + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -28\)

• Сумма положительных чисел:
  \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66\)

Объединяем обе суммы:
\(-28 + 66 = 38\)

Ответ: Сумма целых чисел больших -8 и меньших 12 равна 38.

в) Сумма целых чисел больших -4 и меньших 3

Целые числа в этом диапазоне:
-3, -2, -1, 0, 1, 2.

Посчитаем сумму:

• Сумма отрицательных чисел:
  \(-3 + (-2) + (-1) = -6\)

• Сумма положительных чисел:
  \(0 + 1 + 2 = 3\)

Объединяем обе суммы:
\(-6 + 3 = -3\)

Ответ: Сумма целых чисел больших -4 и меньших 3 равна -3.

г) Сумма целых чисел меньших 20 и больших -25

Целые числа в этом диапазоне:
-24, -23, ..., -1, 0, 1, ..., 19.

Посчитаем количество чисел в этом диапазоне и используем формулу суммы арифметической прогрессии.

• Мы знаем, что последовательность от -24 до 19:

  • Для отрицательных от -24 до -1 сумма: \(-24 + (-23) + ... + (-1) = \frac{n}{2} (a + l)\), где \(n\) — количество чисел, \(a\) — первый член, \(l\) — последний член.

  Давайте определим количества чисел:

  • От -24 до -1: 24 чисел, и последняя часть от 0 до 19: 20 чисел. Всего \(24 + 20 = 44\).

Таким образом, применяем формулу для всей последовательности: \[ \text{Сумма} = \frac{44}{2} \cdot (-24 + 19) = 22 \cdot (-5) = -110 \]

Ответ: Сумма целых чисел меньших 20 и больших -25 равна -110.