Для решения задачи сначала начнем с первой части, где нам необходимо найти радиус окружности, зная её длину.
1. Найти радиус окружности
Длина окружности (C) описывается формулой:
[
C = 2 \pi r
]
где:
- (C) — длина окружности,
- (r) — радиус,
- (\pi \approx 3.14).
У нас есть длина окружности (C = 94.2) см. Подставим это значение в формулу и решим уравнение для (r).
[
94.2 = 2 \times 3.14 \times r
]
Теперь, чтобы выразить (r), разделим обе стороны уравнения на (2 \times 3.14):
[
r = \frac{94.2}{2 \times 3.14}
]
Сначала вычислим (2 \times 3.14):
[
2 \times 3.14 = 6.28
]
Теперь, подставим это значение в уравнение для (r):
[
r = \frac{94.2}{6.28} \approx 15
]
Таким образом, радиус окружности равен (15) см.
Ответ: 15 см (вариант 3).
2. Найти отношение площадей двух кругов
Для этой части задачи нужно помнить, что площадь круга (S) вычисляется по формуле:
[
S = \pi r^2
]
У нас есть два круга:
- Первый круг (радиус можно найти из диаметра): (d_1 = 8) см ( \Rightarrow r_1 = \frac{8}{2} = 4) см.
- Второй круг (радиус дан): (r_2 = 12) см.
Теперь найдём площади этих кругов.
Площадь первого круга:
[
S_1 = \pi r_1^2 = 3.14 \times (4^2) = 3.14 \times 16 = 50.24 \text{ см}^2
]
Площадь второго круга:
[
S_2 = \pi r_2^2 = 3.14 \times (12^2) = 3.14 \times 144 = 452.16 \text{ см}^2
]
Теперь найдем отношение площадей этих кругов:
[
\text{Отношение площадей} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{50.24}{452.16} \approx 0.111
]
Таким образом, отношение площадей первого круга ко второму составит примерно (1:9) (или 0.111).
Ответ: Отношение площадей равно 1:9.
