Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У…
Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды: Вперед n, где n целое число, вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения. Направо m, где m − целое число, вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори 5 [Команда1 Команда2]означает, что последовательность команд в скобках повторится 5 раз. Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 6 [Вперед 10 Направо 72] Какая фигура появится на экране? 1) незамкнутая ломаная линия 2) квадрат 3) правильный пятиугольник 4) правильный шестиугольник
Для решения этой задачи давайте разберем, что происходит при выполнении данного алгоритма:
Тактиком работы Черепашки: Исполнитель Черепашка имеет две команды: движение вперед и поворот. Команда "Вперед n" приводит к передвижению на n шагов в текущем направлении, а команда "Направо m" изменяет направление движения на m градусов по часовой стрелке.
Анализ алгоритма: У нас есть команда "Повтори 6 [Вперед 10 Направо 72]". Это значит, что делаем следующее 6 раз:
- Перемещаемся вперед на 10 шагов.
- Поворачиваем направо на 72 градуса.
Что происходит при повторении: Давайте вычислим положение и направление после каждого повторения:
Первый цикл:
- Вперед на 10: Черепашка перемещается на 10 шагов.
- Направо на 72 градуса: Меняется направление.
Второй цикл:
- Вперед на 10: Черепашка перемещается еще на 10 шагов.
- Направо на 72 градуса: Меняется направление снова.
И так далее до 6 циклов.
Угол поворота: Каждый раз мы поворачиваем на 72 градуса. После 6 повторений: \[ 6 \times 72 = 432 \text{ градуса} \]
Но 432 градуса можно перевести в эквивалентный угол в пределах 360 градусов: \[ 432 - 360 = 72 \text{ градуса} \] Это значит, что после полного выполнения алгоритма Черепашка вернется к своему первоначальному направлению (т.е. первый цикл на 72 градуса сделает ее снова направленной в ту же сторону, откуда она начинала).
Форма фигуры: Черепашка будет двигаться по той же траектории, создавая углы, и в результате мы получим многоугольник. Заметьте, что угол между каждым двумя отрезками равен 72 градуса, что соответствует внутреннему углу правильного пятиугольника.
Результат: 6 повторений создают фигуру, состоящую из 5 углов (так как 5 шагов с поворотами по 72 градуса приводят к возвращению в начальную точку), и это будет правильный пятиугольник.
Таким образом, ответ на задачу: 3) правильный пятиугольник.
