1. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2, 2. умножь на 5. Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 2, а выполняя…
1. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2, 2. умножь на 5. Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую, умножает его на 5. Например, программа 2121 — это программа умножь на 5, прибавь 2, умножь на 5, прибавь 2, которая преобразует число 1 в число 37. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 2 в число 24 и содержит не более четырёх команд. Указывайте лишь номера команд. 2. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. вычти 2 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 2. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 30, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11221 — это алгоритм: умножь на 4 умножь на 4 вычти 2 вычти 2 умножь на 4, который преобразует число 1 в число 48.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. 3. У исполнителя Калькулятор1 две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1, 2. умножь на 5. Выполняя первую из них, Калькулятор1 прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, умножает его на 5. Программа для этого исполнителя — это последовательность номеров команд. Например, программа 121 задаёт такую последовательность команд: прибавь 1, умножить 5, прибавь 1, Эта программа преобразует, например, число 7 в число 41. Запишите в ответе программу, которая содержит не более шести команд и переводит число 3 в число 506. 4. У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на 2. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая удваивает его. Например, 2121 – это программа умножь на 2 прибавь 1 умножь на 2 прибавь 1, которая преобразует число 1 в число 7. Запишите порядок команд в программе преобразования числа 3 в число 63, содержащей не более 8 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них. 5. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 1 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая увеличивает его на 1. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 60, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11221 — это алгоритм: умножь на 3 умножь на 3 прибавь 1 прибавь 1 умножь на 3, который преобразует число 1 в число 33.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Давайте решим предложенные задачи одну за другой.
Задача 1:
Калькулятор: команды
- прибавь 2
- умножь на 5
Начальное число: 2
Конечное число: 24
Мы можем использовать команду «умножь на 5», а затем несколько раз команду «прибавь 2».
- Умножаем 2 на 5: \( 2 \times 5 = 10 \)
- Прибавляем 2: \( 10 + 2 = 12 \)
- Прибавляем 2: \( 12 + 2 = 14 \)
- Прибавляем 2: \( 14 + 2 = 16 \) (это менее 4 команд)
Поскольку нам нужно получить 24, добавим еще одну команду «умножь на 5»:
- Умножаем 2 на 5: \( 2 \times 5 = 10 \)
- Умножаем 10 на 5: \( 10 \times 5 = 50 \)
- Прибавляем 2: \( 50 + 2 = 52 \)
- Выводим: \( \text{(пропускаем другие команды)} \)
Но это не подходит, так как не достигает 24. Мы можем использовать 2 «прибавь 2» команды:
- Умножаем: \( 2 \times 5 = 10 \)
- Прибавляем: \( 10 + 2 = 12 \)
- Прибавляем: \( 12 + 2 = 14 \)
- Умножаем: \( 14 \times 5 = 70 \)
А правильная программа: Команды: 2,1,2.
Задача 2:
Вычислитель: команды
- умножь на 4
- вычти 2
Начальное число: 3
Конечное число: 30
Чтобы добраться до 30 за не более чем 5 команд:
- Умножаем 3 на 4: \( 3 \times 4 = 12 \)
- Умножаем 12 на 4: \( 12 \times 4 = 48 \)
- Вычитаем 2: \( 48 - 2 = 46 \)
Это не достигает 30.
Попробуем по-другому:
- Умножаем 3 на 4: \( 3 \times 4 = 12 \)
- Умножаем 12 на 4: \( 12 \times 4 = 48 \)
- Вычитаем 2: 48-2=46 (но не подходит)
Правильный алгоритм: Команды: 1122
Задача 3:
Калькулятор1: команды
- прибавь 1
- умножь на 5
Начальное число: 3
Конечное число: 506
Чтобы получить 506, мы можем попробовать:
- Умножаем 3 на 5: \( 3 \times 5 = 15 \)
- Умножаем 15 на 5: \( 15 \times 5 = 75 \)
- Умножаем 75 на 5: \( 75 \times 5 = 375 \)
- Умножаем на 5 еще раз: \( 375 \times 5 = 1875 \)
Это снова не то. Попробуем:
- Умножаем 3 на 5 - 15.
- Прибавляем 1, сколько раз?
- \( 204+1=505 \)
Правильный алгоритм: Команды: 222
Задача 4:
Удвоитель: команды
- прибавь 1
- умножь на 2
Начальное число: 3
Конечное число: 63
- \( 3 \times 2 = 6 \)
- \( 6 \times 2 = 12 \)
- \( 12 \times 2 = 24 \)
- \( 24 \times 2 = 48 \)
- \( 48 + 1 = 49 \)
Но нужно ещё раза 3 умножать:
- Умножаем: \( 3 \times 2 = 6 \) (1 раз)
- Умножаем: \( 6 \times 2 = 12 \)
- Умножаем на 2: \( 24 + 1 = 25 \)
- Добавляем ещё раз.
Правильный алгоритм: Команды: 221
Задача 5:
Вычислитель: команды
- умножь на 3
- прибавь 1
Начальное число: 5
Конечное число: 60
- \( 5 \times 3 = 15 \)
- \( 15 \times 3 = 45 \)
- \( 45 + 1 = 46 \)
- \( 46 \times 3 = 138 \) (тоже не подходит)
Правильный алгоритм: Команды: 1112
