В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 46°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle ABN \) в треугольнике \( ABC \), начнем с анализа условия задачи. 1. **Понимание задачи**: У нас есть треугольник \( ABC \), в котором проведена высота \( BN \) из вершины \( B \) на сторону \( AC \). Зная угол \( \angle BAC = 46^\circ \), мы можем использовать свойства треугольников и углы. 2. **Свойства высоты**: Высота \( BN \) перпендикулярна основе \( AC \). Это значит, что угол \( \angle BNH = 90^\circ \). 3. **Используем сумму углов в треугольнике**: В треугольнике \( ABN \) сумма углов равна \( 180^\circ \). Теперь можем обозначить угол \( \angle ABN \) как \( x \): - \( \angle A + \angle ABN + \angle BNA = 180^\circ \) - \( \angle BAC + \angle ABN + 90^\circ = 180^\circ \) - Подставляем \( \angle BAC = 46^\circ \): \[ 46^\circ + x + 90^\circ = 180^\circ \] 4. **Решаем уравнение**: \[ 136^\circ + x = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 136^\circ \] \[ x = 44^\circ \] Таким образом, угол \( \angle ABN \) равен \( 44^\circ \). **Ответ:** угол \( AВN = 44^\circ \).