В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 46°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle ABN \) в треугольнике \( ABC \), начнем с анализа условия задачи.

1. Понимание задачи: У нас есть треугольник \( ABC \), в котором проведена высота \( BN \) из вершины \( B \) на сторону \( AC \). Зная угол \( \angle BAC = 46^\circ \), мы можем использовать свойства треугольников и углы.

2. Свойства высоты: Высота \( BN \) перпендикулярна основе \( AC \). Это значит, что угол \( \angle BNH = 90^\circ \).

3. Используем сумму углов в треугольнике: В треугольнике \( ABN \) сумма углов равна \( 180^\circ \).

Теперь можем обозначить угол \( \angle ABN \) как \( x \):

• \( \angle A + \angle ABN + \angle BNA = 180^\circ \)
• \( \angle BAC + \angle ABN + 90^\circ = 180^\circ \)
• Подставляем \( \angle BAC = 46^\circ \):
  \[ 46^\circ + x + 90^\circ = 180^\circ \]

4. Решаем уравнение: \[ 136^\circ + x = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 136^\circ \] \[ x = 44^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ABN \) равен \( 44^\circ \).

Ответ: угол \( AВN = 44^\circ \).